Este problema é do livro do Haliday Resnick, edição de 1970, Capitulo 4, Exercício: 11
Uma bola é lançada com velocidade escalar inicial de 64 pés/s sob um ângulo de 450 com a horizontal. O jogador que vai receber na linha da meta a 60 jardas na frente do que chutou, corre ao encontro da bola naquele instante. Qual deverá ser sua velocidade escalar a fim de alcançar a bola antes dela tocar o chão?
Hoje vou mostrar a resolução deste exercício "traduzido", ou seja, vou passar as unidades para mks que temos a capacidade de pensar. Outro post eu coloco a versão direta.
Então lá vai:
1 jarda = 30 pés = 9,144 m
60 jardas = 54,8 m
64 pés/s = 19,51 m/s
A velocidade inicial tem duas componentes, escalarmente iguais pois o ângulo é de 450.
Então: vx = vy = 19,51 m/s x cos 450= 19,51 m/s x sin 450 = 13,79 m/s
A componente vy sofrerá a ação da gravidade, assim:
s = s0 + v0.t - 1/2 g t2
Como s = s0 = 0, e supondo g = 9,8 m.s-2 temos a seguinte equação do segundo grau:
-5 t2 + 13,79 t = 0
t1 = -13,79 + SQR(13,792) / (-9,8) = 0 s
t2 = -13,79 - SQR(13,792) / (-9,8) = 2,81 s
Um instante: Estes dois resultados indicam que a bola passará pelo eixo y (contato com o chão, ou ponto mais proximo deste, como queira) no momento t = 0 que é o momento do lançamento e depois no t = 2,81 s !
Isso não é magnifico? O resultado da formula de Bascara tem um significado fisico !!!!
Voltando. Então depois de 2,81 s a bola vai cair no chão. Neste tempo ela percorre uma distância que é dada pela componente horizontal da velocidade inicial x este tempo (já que a velocidade horizontal não é afetada pela gravidade).
Então d = 13,79 x 2,75 = 38,80 m
Se a bola andou 38,80 m em direção do rebatedor que está a 54,8 m a frente, o rebatedor vai ter de correr a diferença (54,8 m - 38,8 m = 15,99 m) em 2,81 s.
A velocidade média será então: 5,69 m/s
Como o problema original foi dado em jardas e pés/s, fazemos a conversão e temos: 18,67 pés/s
Pra nós, brasileiros não é muito comum medir velocidades em pés/s e distâncias em jardas, por isso uma tendencia a converter tudo, usando uma tabelinha qualquer. Porque é mais facil de pensar.
Tente imaginar 60 jardas ? De cara, pensei uns 100 m ! Juro. E são só 54,8 m !
Em alguns casos porém a conversão não é indicada e aconselha-se a passar a pensar nas unidades estranhas. Um exemplo é a milha/h em carros importados. Ficar pensando e convertendo mentalmente não dá. É melhor pensar na unidade.
Voltaremos ao assunto em outro post.
A proposito: Hebert Richards é uma produtora de filmes dos anos 50 que se tornou uma importante dubladora de filmes dos anos 60/70 e 80. Esta frase: Versão Brasileira: Hebert Richards é um classico das Sessões da Tarde do meu tempo. Alias, dá muita saudade das dublagens daquele tempo !!!
Antes de ser afligido andava errado; mas agora tenho guardado a tua palavra.
Salmos 119:67
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