Ai vai a resolução de dois problemas que recebi do Alexandre por email...
1. Dois corpos são lançados verticalmente para cima do mesmo ponto com vel. iniciais de 30 m/s. O segundo corpo é lançado 3 s depois do primeiro (g = 10 m/s2).
a)o instante e a posição do encontro?
b) as velocidades dos corpos no instante do encontro.
Meu caro Alexandre, em qualquer problema de mecânica, tente equacionar o problema em termos de espaço por tempo, a chamada equação horária do movimento. Isso ajuda muito.
Para o primeiro corpo, sua velocidade inicial é 30 m/s e ele sofre a ação da gravidade. Então sua equação é:
s = s0 + v0.t - 1/2g.t2, vamos considerar s0 = 0, o que significa que nossa referência é o ponto de lançamento.
s = 30.t - 5t2
O segundo corpo possui uma equação praticamente idêntica, exceto que seu t é sempre t+3, já que foi lançado 3 segundos depois.
Então
s = s0 + v0(t+3) - 5.(t+3)2, novamente considerando s0 = 0, temos:
s = 30.t + 3.(t + 3) - 5(t2 + 6.t + 9) (lembre-se (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 ),
s = 30.t + 3.t - 5.t2 - 30.t -45 + 90
s = 30.t - 30.t + 3.t - 5.t2 - 45
s = -5.t2 - 45
Igualando as duas equações, temos:
-5t2 + 30.t = -5t2 - 45
30 t = 45 ; t = 1,5 s !
Neste ponto a velocidade será: v = v0 - at.
v = 30 - 10.(1,5)
v = 15 m/s
(para chegar nessa expressão tem um segredinho. O tempo t=3s não foi escolhido ao acaso, vc pode calcular que neste ponto o objeto está no ponto mais alto e com velocidade zero, então enquanto um acelera para baixo, o outro desacelera para cima.
Substituindo este t = 1,5 s, na expressão horária, temos:
s = 45 - 5(1,5)2 = 33,75 m
2. Dois corpos estão na mesma vertical, à distancia de 30 m um do outro. Abandona-se o de cima e, após, 2 s, o outro. Após, quanto tempo e em que ponto se dará o encontro dos dois? (g = 10 m/s2).
A equação horária do primeiro é
s = s0 + v0t + 1/2 . g . t2 mas vo = 0 e s0 = 0, então,
s = 5t2.
Quando o segundo corpo for lançado, o primeiro terá percorrido a distância de:
s = 5(2)2 = 20 m
E sua velocidade será:
v = a.t = 10 (2) = 20m/s.
Então podemos reescrever a equação horária do primeiro no momento do lançamento do segundo, assim:
s = s0 + v0t + 1/2 g t2
s = 20 + 20.t + 5 t2
E a equação horária do segundo objeto fica:
s = 30 + 1/2 g .t2 = 30 + 5.t2
Igualando as duas distâncias,
20 + 5.t2 = 20 + 20.t + 5t2
20.t = 10
t=0,5 s
Lembre-se. Isto ocorrerá após os dois segundos em que o primeiro foi lançado. Então o tempo decorrido será de 2,5 s.
s = 30 + 5t2 = 30 + 5.(0.5)2
s = 31,25 m
Fiz com um pouco de pressa, posso ter errado alguma coisa, mas conferi varias vezes, se tiver alguma duvida posta ai.
E espero ter colocado ainda a tempo de ser útil...
Busquei ao SENHOR, e ele me respondeu; livrou-me de todos os meus temores.
Salmos 34:4
