sexta-feira, novembro 24, 2006

Problema de lancamento vertical - Parte II

Bom, vamos calcular agora, o tempo em que ocorreu o lançamento.

Para isso, fazemos s = 0 em nossa equação horária.

s = 10 + 5t - 5t2 = 0

- 5t2 - 5t + 10 = 0

Dividindo tudo por 5, temos:

- t2 - t + 2 = 0

Isto é uma equação do segundo grau e resolve-se pelo método de Báscara.

delta = (-1)2 - 4(-1)(2)
delta = 9

t = -b +- raiz(delta) / 2a

t = (+1 +- 3) / 2(-1)

t = 2 ou t = -1
Muito bem, então no momento -1s e no momento 2s o nosso objeto está na posição 0. Porque -1s ? Voltamos no tempo ? Mais ou menos. Isso porque nosso tempo = 0 ocorre quando o objeto passa pela marca dos 10 m, como o lançamento ocorreu, obviamente antes disso, o tempo é negativo. O t = 2s, indica o tempo em que o objeto volta a origem - Ele sobe e depois desse, voltando em 2 s.

Para finalmente descobrirmos a velocidade inicial, sabemos que no momento t=-1s ele tinha v0, no tempo t=0s ele tinha velocidade 5 m/s (dado no enunciado). E esta desaceleração tem de ser igual a g (10 m/s2)

Então (v-v0)/(t-t0) = 10 --> v0 - 5 / -1 = 10 --> v0 = 15 m/s

2 comentários:

~~>TATA E GRACY<~~ disse...

Nossa.. muito obrigda por ser tão esclarecedor..

Eu estava aqui, estudando para minha prova de cálculo 1 e tentando resolver um probleminha de velocidade instantanea, como não tinha muita idéia de como resolvê-lo resolvi vir na internet pesquisá-lo, achei esse seu problema aí, e logo consegui captar a idéia!

veja se estou certa:

Se o problema me traz sobre velocidade de lançamento vertical, para eu saber qual é o instante em que o objeto atinge sua altura máxima, eu pego a fórmula da altura (que no meu caso foi [h(t)=110cm/seg*t - 5*t^2 centímetros] descubro as raízes pela fórmula de Bháskara (que não é de Bháskara!) a 1ª raíz é o tempo inicial (do objeto no chão), e a 2ª raíz é o tempo quando o objeto está no chão (na volta), e para saber qual é a altura máxima divido a 2ª raíz por 2?!?

Se eu estiver certa, você conseguiu me esclarecer em um pequeno texto de 5 minutos para leitura o que minha professora não conseguiu em umas 3 horas de explicação!

se não estiver, POR FAVOR me corrija, para eu não carregar esse erro!

Grata.
TAMIRES G.
LiCENCIATURA EM MATEMÁTICA. Instituto Federal de São Paulo.

Samuel disse...

Olá Tamires, obrigado pelos comentários, mas não despreze o esforço de seu professor. Se não fosse seu esforço conjunto ao dele nestas 3 horas, a leitura de 5 minutos não resultaria em nada.

Vamos lá, pense sem formulas um pouco. Você lança uma pedra verticalmente para cima e pede para alguém disparar o cronômetro. Vocês combinam de disparar o cronômetro e lançar a pedra ao mesmo instante. “Um,dois,três e já”. Click no cronômetro e pedra pra cima. A pedra vai subindo, subindo, perdendo velocidade, chega no ponto mais alto e começa a cair, vai caindo, vai caindo, até chegar no chão, momento em que seu ajudante para o cronômetro. Se a testa de ninguém foi atingida no experimento, pense:

Existem dois momentos em que a pedra está na altura mínima, não é? No lançamento e na chegada e apenas um momento no ponto máximo, certo?

E se o movimento de subida e de descida são iguais, o ponto máximo ocorre no meio entre eles, ok? Já que você conhece derivada, posso dizer que o ponto máximo, ocorre quando a derivada de h(t) é zero e você pode deduzir daí p h máximo.

Da equação horária que você forneceu, o h(t) = 0 ocorrerá em t =0 e t = 22s e a passagem pelo ponto máximo deve ocorrer em t = 11s.

Já que você conhece derivada, a dh/dt = 110 – 10.t, e 110 – 10.t = 10 em t = 11s.

Alias, imagine que isso só vai acontecer em h = 1815 cm ! ! ! ! Haja braço, heim ?

Não tenho nada que corrigir, ta certo seu raciocínio, pense sempre na cena, antes de sair equacionando, eu sei que pra matemático isso é meio difícil, mas é o melhor caminho.

Espero ter postado antes da sua prova, então boa prova !

Abraços