quinta-feira, novembro 30, 2006

Uma semana complicada e outros comentarios rápidos.

Para mim, o final do ano é a época mais complicada, profissionalmente. São milhões de provas pra corrigir, notas pra passar, retificações pra fazer, lamentações para ouvir, decisões a tomar. Alem de preparar a matricula do proximo ano na Unesp, onde sou programador. Com isso, fiquei praticamente sem produzir nenhum exercicio interessante em casa e consequentemente nao deu pra escrever nada no Blog nestes dias que se passaram.

Do lado pessoal, faleceu no ultimo sabado minha avó. Ela tinha 90 anos e sofria de Elzeimer (não sei se é assim que se escreve). Até morrer, ela tinha plena convicção que eu era médico. Até na última visita que fiz a ela no hospital, ela pediu que eu mandasse as enfermeiras pra deixarem ela andar. Ela fraturou a perna e não podia andar. Eu não pude fazer nada e fiquei muito triste com isso. Achei que ela me ver a deixou mais perturbada. Alem do que ela estava bem debilitada fisicamente. Pouco depois de começar a perder a memória, ela me deu um livro de medicina natural, que ela comprou pra me dar, quando eu tinha uns 5 anos. Ela foi na minha formatura, mas não entendeu muito bem o que era "ser fisico", como a maior parte da minha familia.

Eu nunca tive a menor vocação para biologia. Espero não a ter decepcionado. Alias os pais e avós esperam muito dos filhos: Meu pai queria que eu seguisse a profissão dele e provavelmente não gostou muito de me ver preferir o desenho de cartoons ao desenho técnico.

Para minha filha eu quero oferece-la opções para poder decidir a carreira que quiser. Me policio sempre pra não esperar nada. Ela tem uma certa atração por música, mas evito pensar que isso seja o potencial de uma carreira pela frente.

Voltando a fisica, vi a prova de fisica do vestibular da USP. Como sempre, uma prova que exige não só habilidade, mas conhecimento. Eu gosto muito da prova da USP. Ela não é uma prova fácil, mas também não dá falsas esperanças aos alunos, como acredito aconteça com a Unicamp. Já ouvi várias vezes de alunos que prestaram Unicamp que a prova foi "bico" e na hora de ver a nota, sofrem um tremendo baque. A forma inovadora com que a Unicamp desenvolve sua prova, faz com que alunos não tão bem preparados, as vezes sintam uma inexistente confiança. Por outro lado, é uma prova que favorece muito mais o raciocínio que o conhecimento - O que é fantastico e inovador.

A prova da USP não mente. O aluno despreparado já sai da sala sabendo que foi mal. A nota de corte é outra historia...

Comecei a escrever dois textos pras filosofias de quarta. Um sobre o Hamburguer e outro sobre a Matematica dos alunos, comecei a rabiscar algo sobre Grafos tambem. Todos inconcluidos. Por falar nisso, estou pensando em criar um segundo blog apenas com as filosofias de quarta-feira. A "filosofia" é mais acessivel ao publico em geral e os "exercícios" são voltados a meu proprio aprendizado. Acho que os "exercícios" acabam espantando possíveis leitores das filosofias. Ideia para ano-novo, quem sabe ?

sexta-feira, novembro 24, 2006

Problema de lancamento vertical - Parte II

Bom, vamos calcular agora, o tempo em que ocorreu o lançamento.

Para isso, fazemos s = 0 em nossa equação horária.

s = 10 + 5t - 5t2 = 0

- 5t2 - 5t + 10 = 0

Dividindo tudo por 5, temos:

- t2 - t + 2 = 0

Isto é uma equação do segundo grau e resolve-se pelo método de Báscara.

delta = (-1)2 - 4(-1)(2)
delta = 9

t = -b +- raiz(delta) / 2a

t = (+1 +- 3) / 2(-1)

t = 2 ou t = -1
Muito bem, então no momento -1s e no momento 2s o nosso objeto está na posição 0. Porque -1s ? Voltamos no tempo ? Mais ou menos. Isso porque nosso tempo = 0 ocorre quando o objeto passa pela marca dos 10 m, como o lançamento ocorreu, obviamente antes disso, o tempo é negativo. O t = 2s, indica o tempo em que o objeto volta a origem - Ele sobe e depois desse, voltando em 2 s.

Para finalmente descobrirmos a velocidade inicial, sabemos que no momento t=-1s ele tinha v0, no tempo t=0s ele tinha velocidade 5 m/s (dado no enunciado). E esta desaceleração tem de ser igual a g (10 m/s2)

Então (v-v0)/(t-t0) = 10 --> v0 - 5 / -1 = 10 --> v0 = 15 m/s

Freddie in Memory...

15 long years of silence of Freddie Mercury songs. 15 years without new songs.

quarta-feira, novembro 22, 2006

Experimento ...

Uma coisa que gostaria de fazer um dia é montar um experimento para medir ou estimar a velocidade da luz. Tudo bem que todo mundo já fez este experimento (eu fiz na epoca de mestrado), mas é uma coisa muito interessante de se fazer e talvez alguns métodos pudessem ser testados.

Só pra ter uma ideia de grandezas vamos fazer algumas contas, a luz tem velocidade: 3,0 x 108 m/s.

Vamos imaginar que eu queira fotografar o Flash da minha camera a uma distancia tal que a luz do Flash nao volte ao obturador, enquanto este estiver aberto. Nossa que rolo... A ideia é a seguinte. Suponha que eu coloque um espelho em frente a minha camera com Flash e click no botao. Pois bem, o obturador vai ficar 1/60 segundos aberto e o flash vai piscar. A luz vai caminhar, até encontrar o espelho e retornar até entrar pelo obturador e registrar no filme. Se o espelho estiver numa posicao muito, mas muito distante a luz nao vai ter tempo de bater no espelho e voltar para o obturador neste tempo e a fotografia nao vai registrar a luz do Flash.

Pergunta, que distancia a luz caminha em 1/60 segundos ? fazendo 3 x 108 / 60 = 5 x 106 m. Ou seja, para meu experimento funcionar, eu teria de colocar o espelho na metade desta distância (por causa da ida e volta da luz), aproximadamente 2500 kilometros. O que é inviavel, concorda ?

Bom, podemos pensar o seguinte. Se 1/60 s é muito tempo, podemos usar a maior velocidade do obturador, que no caso da minha camera é 1/1500 s. Neste caso, as coisas ficariam mais faceis, já que cerca de 100 kilometros a foto do espelho não mostraria o Flash aceso. Isso é mais ou menos como colocar a minha camera em São Paulo e o Espelho em Campinas. Tambem não é uma boa ideia...

Esses numeros são apenas para ilustrar, um experimento para medir a velocidade da luz se baseia nestes principios, mas utliza outros conceitos pra proporcionar uma medida em ambientes fechados. Uma ideia é usar fibra-optica.

Em posts futuros vou mostrar como é possivel fazer isso e talvez fazer uma medida...

To be continued ...

Problema do lançamento vertical - PARTE I

Este é um problema meio chato de resolver, principalmente sem apelar para derivadas e integrais. Vou tentar resolve-lo de uma maneira meio didática e em várias etapas. Vamos ver até onde chegamos.

PROBLEMA: Um objeto é lançado na vertical para cima. Ao passar pela altura de 10 m, um observador mede sua velocidade (5 m/s). Pergunta-se: Qual a maxima altura alançada pelo objeto ? (Supondo g=10m/s2)
Então, o tal objeto é lançado com uma velocidade incial, que desconhecemos. Ele vai desacelerando 10m/s por segundo. Quando chega a 10 m do lançamento sua velocidade está em 5 m/s, continua desacelerando até não ter velocidade nenhuma e volta a cair.

Não é preciso muita conta para ver que se ele desacelera 10 m/s a cada segundos então a cada meio segundo ele perde 5 m/s, que é a mesma velocidade medida a altura 10m. Então ele vai subir 0,5 s depois de passar pela marca de 10 m e então começará a cair.

Usando a velha e boa: s = s0 + vot + a/2 t2, onde a = -g, temos:

s = 10 m + 5 m/s t - 5 t2 (Supomos o inicio a nossa marca de 10 metros, que sabemos a velocidade e tudo mais).

p/ t = 0,5 s

s = 10 m + 5 m/s (0,5 s) - 5 (0,5)2

s = 11,25 m

Agora tente imaginar como calcular a velocidade de lançamento deste objeto. No proximo POST dou a resposta

Quem nos separará do amor de Cristo? A tribulação, ou a angústia, ou a perseguição, ou a fome, ou a nudez, ou o perigo, ou a espada? 
Romanos 8:35

sexta-feira, novembro 17, 2006

Jogando papo fora e comentando as noticias dos jornais.

Saiu o laudo preliminar sobre o acidente da GOL. Como eu já havia adiantado, um acidente deste tipo nunca é causado por apenas uma falha. Uma série de fatos levaram ao acidente e estas causas devem ser apuradas para que não se repitam.

Outra noticia que chamou a atenção por estes dias foram as duas jovens que morreram vitimas de anorexia nervosa. Uma delas era modelo. Deixo versos de Zeca Baleiro: "Mundo velho e decadente mundo, ainda não aprendeu a admirar a beleza.A verdadeira beleza, a beleza que põe mesa e que deita na cama, a beleza de quem come, a beleza de quem ama. A beleza do erro, do engano da imperfeição".

quinta-feira, novembro 16, 2006

Cinemática.

Cinemática é a area da física que descreve o movimento. Vamos a alguns exercícios.

Problema: Um móvel se desloca em relação ao eixo x, segundo a equação x = 10 t2 cm.s-2.

Calcule:
a) A velocidade média entre 3,0 s e 3,1 s.
b) A velocidade média entre 3,00 s e 3,01 s.
c) A velocidade média entre 3,001 s e 3,001 s.
d) A velocidade instantânea em 3,0 cs.

a)
Muy bien, a velocidade média é encontrada como a relação entre a variação do espaço pela variação do tempo, matematicamente representado por: Dx / Dt.

Dx / Dt = [10 . 3,12 - 10 . 32]/0,1 = (90 - 96,1) / 0,1 = 61 cm . s-1

b) Neste caso:

Dx / Dt = [10 . 3,012 - 10 . 32]/0,01 = (90 - 96,01) / 0,01 = 60,1 cm . s-1

c) O Objetivo deste exercício é mostrar que quanto menor o Dt, mais a velocidade média no ponto, converge para a velocidade instantanea.

Dx / Dt = [10 . 3,0012 - 10 . 32]/0,001 = (90 - 96,001) / 0,1 = 60,001 cm . s-1

d) Finalmente podemos encontrar de forma algébrica a velocidade instantânea.

v = x/t = limDt®0Dx / Dt = 2 . 10 t cm . s-1 (*)

Para t= 3 -> v = 60 cm.s-1

(*) A dedução dessa expressão é simples, fica pro proximo POST.

terça-feira, novembro 14, 2006

Escalada de Montanha

Com este exercício, pretendo terminar esta etapa de equilibrio de particulas. É uma parte muito importante como base, mas não como fim. Se lá pra frente sentir necessidade, volto a eles.

Problema: Um alpinista está preso a uma corda, cuja extremidade está presa a superficie da rocha. A corda faz um ângulo de 15o com a vertical (suponha a superficie da rocha perfeitamente vertical). Se o alpinista tem um peso de 800 N (massa de cerca de 80kg), calcule a tensão na corda e a força que o pé do alpinista faz contra a rocha.

Resolução:

Problema simples de decomposição de forças. Se fizermos um triângulo retângulo com ângulo interno de 15o e cateto adjacente 800N, teremos a Tensão da Corda como Hipotenusa e a Força do Alpinista contra a Rocha como Cateto Oposto (tente formar essa imagem na mente).

Assim, A tensão na corda T, é igual a:

T = 800 / cos 15o = 828 N

A Força contra a rocha é:

F = 828 . sen 15o = 214 N

Amigos da HP e Inimigos do Pagode (ou minha dor de ouvido passou)

É impressionante o que uma dor de ouvido pode fazer. Durante a última semana, mal consegui raciocinar direito. A dor era tanta que não consegui fazer quase nada de produtivo. Felizmente os medicamentos fizeram seu papel e estou livre da dor. Agora tenho de pensar como me livrar dos remedios, mas isso é outra etapa.

Reencontrei uma velha amiga dos tempos de faculdade. Minha calculadora HP-42S, uma calculadora fantastica. Essa calculadora foi a primeira coisa que comprei com minha bolsa de mestrado (na verdade não é mais a mesma, a original troquei com meu pai). Aproveitei um tempinho para rever seus recursos, seus menus e relembrar daquele tempo. Na época eu fiz um programa que me ajudava a controlar minhas despesas. Raramente eu tirava um extrato no banco, a calculadora tinha meu saldo sempre atualizado.

Alguem me disse que um grupo de pagode (pagode, não de Tião Carreiro, esse meio de caminho entre samba e musica Pop) se auto entitulou "Inimigos da HP", por que seus componentes deixaram cursos de ciências exatas para se dedicar a vida do entretenimento.

Se a justificativa do nome for realmente esta, acredito que os rapazes perderam a chance de usar um nome melhor. Primeiro porque a HP hoje é conhecida do grande publico por sua linha de impressoras e pouco por suas classicas calculadoras. Em segundo lugar porque com este nome e esta justificativa, estão dizendo para o mundo - "Parei de estudar, para ganhar dinheiro !". O que pode não ser algo muito educado a se dizer num pais que luta pra colocar crianças nas escolas.

Como meu gosto musical passa ao longe destes grupos de Pseudopagodeiro atual, e considero minha fiel HP-42S uma amiga, acho que posso me considerar um Amigo da HP.

E se você encontrar uma HP32-S, 28 ou 42 a venda por aí (é muito comum encontrar anuncios em quadros nas faculdades), não perca tempo e compre este classico. Se estiver sem dinheiro, proponha uma troca, quem sabe por um CD de pagode, que com certeza, depois de ter uma HP, você não vai mais precisar.

terça-feira, novembro 07, 2006

Uma terrivel dor de ouvido e um filme

Peguei uma tal de otite externa no ouvido esquerdo que me tirou do serio. Alem da dor quase insuportavel, o ouvido está praticamente tapado e não consigo ouvir nada. Se tudo isso não fosse suficiente, não consigo marcar um médico especialista pra ver o que está acontecendo. Fui no pronto socorro e o médico me receitou uns antibioticos da pesada, até conseguir ver o especialista, mas pelo jeito os antibioticos vão acabar comigo antes do especialista me ver...

Mudando de pato pra lesma, fui ver o filme "FLYBOY" no cinema. É parte da historia do Esquadrão Lafayette na Primeira Guerra Mundial. A Primeira Guerra ainda é um assunto nebuloso. Fala-se pouco sobre ela, mesmo sendo uma carnificina terrível.

Quanto ao filme, um bom passatempo, mesmo com dor de ouvido, mas acho que alguns fatos históricos deturpados. Os personagens são inspirados em personagens reais, mas não retratam a realidade, nomes foram modificados para tal.

Eu não tenho certeza, mas acredito que o grupo lutou contra aviões Albatroz e não contra Fokkers triplanos, como mostra o filme. Alem disso, a cruz de malta nos aviões Fokker eram pintadas na intradorso da asa inferior e extradorso na asa superior, no filme ela é pintada no extradorso das duas asas. Os aviões são todos vermelhos, na realidade só o de Manfred von Ritchtofen era vermelho, existiam de outras cores como azuis.

O avião mostrado como "Falcão Negro" era um Fokker D-VII e não DR-I se não me falha a memoria.

Supondo que os Nieuport-17 e os Fokker DR-I tivessem realmente combatido, como mostra o filme, jamais um Nieuport pegaria um Fokker na subida. A taxa de ascenção dos dois era muito diferente. No filme eles sobem com a mesma taxa de ascenção.

Agora a grande gafe foi dizer ao final do filme que Eugene Bullard (no filme Eugene Skinner) foi piloto do correio aereo. Ele fez os exames mas foi barrado por ser negro, somente após sua morte seu pedido foi aceito como forma de homenagea-lo.

Existe um otimo documento a disposicao no site da MGM onde compara-se fatos e roteiro, de uma olhada: http://www.mgm.com/flyboys/pdf/real_vs_reel.pdf

O que parece mais irreal na historia, o fato de ter um leão como mascote. É em parte real. Eles tiveram dois leões filhotes de estimação Whiskey e Soda, e o mais incrivel é que eles compraram os leões em Paris e andaram num trem com eles dizendo que eram cães.

As vezes a realidade é mais fantastica que a arte.

quarta-feira, novembro 01, 2006

Mais força ...

Problema: Duas forças F1 e F2, atuam em um ponto. A intensidade de F1 é 8 N e sua direção é 60o acima do eixo x no primeiro quadrante. A intensidade de F2 é 5 N e sua direção é 53o abaixo do eixo x no quarto quadrante.
a) Quais são os componentes horizontal e vertical da força resultante ?
b) Qual a intensidade da força resultante ?
c) Qual o módulo da diferença vetorial F1 - F2 ?

Resolução:

Bom, podemos escrever:

F1 = 8 cos 60o i + 8 sen 60o j = 6,92 i + 4,00 j
F2 = - 5 cos 53o i + 5 cos 53o j = - 3,99 i + 3,00 j

A Força Resultante será:

Fr = (6,92 - 3,99) i + (4,00 + 3,00) j = 2,95 i + 7,00 j

a) componente paralela ao eixo x 2,95 N e perpendicular a x, 7,00 N

b) O modulo desta força será Fr = [2,952 + 7,002]1/2 = 7,58 N

c) Fs = (6,92 - (-3,99)) i + (4,00 - 3,00) j = 10,91 i + 1 j

Fs = [10,912 + 12]1/2 = 10,96 N

Comentário: Note que o módulo da subtração dos vetores é maior que o módulo da soma. Isso acontece as vezes, é o mundo dos vetores...