Problema facinho, facinho:
Problema: Arrasta-se um bloco para cima, num plano inclinado, cujo ângulo é de 20o, com uma força F, fazendo um ângulo de 30o com o plano.
a) Qual a intensidade da Força F para que sua componente paralela ao plano (inclinado) tenha 16N ?
b) Qual o valor da componente perpendicular ao plano (inclinado) neste caso.
Eita exercício facinho...
Se tudo é em relação ao plano, esqueça o ângulo de 20o e concentre-se no de 30o !
Fx = F cos 30o = 16 --> F = 16/cos 30o = 18,50
F = 18,50 N
b) Se F = 18,50 N, Fy = F sen 30o = 9,25 N
Fala a verdade, muito fácil ...
terça-feira, outubro 31, 2006
segunda-feira, outubro 30, 2006
Estamos de Luto.
Faleceu no ultimo sabado, uma garota da Igreja, chamada Daniela. Eu a conhecia pouco, mas era uma garota muito nova, bonita e que transmitia muita tranquilidade no olhar e no modo de falar. Tive contato com ela, mais diretamente, em função do namorado que estava procurando uma republica aqui em minha cidade, onde estava trabalhando.
Todos os que a conheciam ficaram muito abalados e eu também, foi uma situação muito triste.
Daniela foi mais uma vitima do transito. Aparentemente ela não viu, ou calculou mal, uma travessia em nível e um caminhão bateu contra seu carro, na perpendicular, do lado do motorista.
Sonho com o dia em que as autoridades levem a sério as rodovias, que acabem com estas passagens em nível que são realmente um perigo e com o transporte de carga por ferrovias e menos por rodovias, onde familias, estudantes e outros, transitam com seus veiculos leves.
Passei o domingo meio groge, tive que dar aula para os adolescentes da Igreja, mas nao conseguia concatenar as ideias corretamente.
A historia da dor da familia sempre me abala muito.
Aquele rosto sereno e o sorriso contido ainda estão na minha memória.
Todos os que a conheciam ficaram muito abalados e eu também, foi uma situação muito triste.
Daniela foi mais uma vitima do transito. Aparentemente ela não viu, ou calculou mal, uma travessia em nível e um caminhão bateu contra seu carro, na perpendicular, do lado do motorista.
Sonho com o dia em que as autoridades levem a sério as rodovias, que acabem com estas passagens em nível que são realmente um perigo e com o transporte de carga por ferrovias e menos por rodovias, onde familias, estudantes e outros, transitam com seus veiculos leves.
Passei o domingo meio groge, tive que dar aula para os adolescentes da Igreja, mas nao conseguia concatenar as ideias corretamente.
A historia da dor da familia sempre me abala muito.
Aquele rosto sereno e o sorriso contido ainda estão na minha memória.
sexta-feira, outubro 27, 2006
Equilibrio e Soma de Vetores
Vamo lá:
Problema: Dois homens e um rapaz desejam empurrar um caixote na direção marcada x na figura ao lado (click nela pra ver em detalhes). Os dois homens empurrar com forças F1 e F2, cujas intensidades e direções são indicadas na figura. Achar a intensidade e a direção da força mínima que o rapaz deve exercer.
Resolvendo:
Bom, se F1 e F2 são aplicados ao bloco, existe uma resultante destas forças. Vamos encontrar o valor desta resultante.
F1 = 100 cos 60o i + 100 sen 60o j
F2 = 80 cos 30o i - 80 sen 30o j
Fr = (100 cos 60o + 80 cos 30o) i + (100 sen 60o - 80 sen 30o) j
Usando uma tabela de senos e cossenos,
Fr = (50 + 34,64) i + (86,66 - 40) j = 84,64 i + 46,6 j
Muito bem. Agora vamos interpretar este resultado. A soma vetorial das duas forças F1 e F2 da uma força que tem componente 84,64 N na direção do eixo x, que é a direção que eu quero o movimento, porém uma força de 46,6 N tirando o bloco da trajetoria que eu quero. Então a menor força que eu posso aplicar para que ele siga a direção que eu quero, é tal que anule este movimento na direção errada. Esta força tem módulo 46,6 N e sentido -y.
Resposta: A força será -46,6 j
terça-feira, outubro 24, 2006
Energia Potencial Elastica.
Esta semana, entre quinta-feira passada e hoje, senti as forças que fazem um fisico se tornar suco. Os problemas se sobrepõe ao raciocínio e muitas vezes a impressão que dá é que a idéia não vai continuar. Mas como consegui voltar e tem muitos exercícios resolvidos em caderno pra passar no modo digital, estamos de volta. Como voltar, lembra mola, hoje um exercício sobre Energia Potencial Elastica.
Problema: (ITA - Modificado o enunciado) Uma massa de 132g, inicialmente em repouso, está presa a uma mola de constante elástica k = 1,6 x 104 N.m-1, podendo-se deslocar sem atrito sobre a mesa onde se encontra. Uma bala de massa m=12g é atirada e encontra o bloco horizontalmente, com uma velocidade vo = 200 m/s alojando-se nele. Qual a amplitude do movimento que resulta desse impacto.
Comentário: O ITA sempre foi famoso pelo seu temerário vestibular. De fato, umas das mais exigentes provas de ciências exatas do pais. Mas grande parte de sua dificuldade se reside na concorrência em número e em qualidade. Muitos dos candidatos ao ITA, nos anos 70 e 80, estavam se preparando desde idades muito jovens para o desafio, que segundo consta do lendário desta escola, chegava a encher estádio de futebol da cidade com candidatos. Esta escola até hoje forma grande parte dos profissionais de melhor qualidade do pais, mas com o surgimento de outras boas escolas, como a USP, Unicamp e UNESP em areas oferecidas anteriormente, exclusivamente pelo ITA, seu vestibular hoje não tem mais a aura que tinha há vinte anos atrás. A escola continua otima e se voce pretende uma carreira por lá, vale a pena se dedicar. Outra coisa: Quem conhece o vestibular do ITA, sabe que as questões são de multipla escolha. Modifiquei o enunciado para a forma dissertativa.
Resolvendo: Quando a bala chega ao bloco, ela tem energia Potencial apenas. Sua energia potêncial é transferida ao bloco preso a mola e vai se transformando em energia potêncial elástica, até que a Energia Cinética se esgote.
Assim: Ec = 1/2 m.v2
Ec = 1/2 . 12 . (200)2 = 24000 J
Esta energia vai se transformar em Energia Potencial Elastica (1/2 k x2) A massa neste caso é a massa do conjunto:
24000 J = 1/2 (132 + 12) . 1,6 x 104 . x2
= (24000 x 2 / 144 x 1,6 x 104 )1/2
x = 0,46 m
Resposta: x = 46 cm.
Assim também vós considerai-vos como mortos para o pecado, mas vivos para Deus em Cristo Jesus nosso Senhor.
Romanos 6:11
Problema: (ITA - Modificado o enunciado) Uma massa de 132g, inicialmente em repouso, está presa a uma mola de constante elástica k = 1,6 x 104 N.m-1, podendo-se deslocar sem atrito sobre a mesa onde se encontra. Uma bala de massa m=12g é atirada e encontra o bloco horizontalmente, com uma velocidade vo = 200 m/s alojando-se nele. Qual a amplitude do movimento que resulta desse impacto.
Comentário: O ITA sempre foi famoso pelo seu temerário vestibular. De fato, umas das mais exigentes provas de ciências exatas do pais. Mas grande parte de sua dificuldade se reside na concorrência em número e em qualidade. Muitos dos candidatos ao ITA, nos anos 70 e 80, estavam se preparando desde idades muito jovens para o desafio, que segundo consta do lendário desta escola, chegava a encher estádio de futebol da cidade com candidatos. Esta escola até hoje forma grande parte dos profissionais de melhor qualidade do pais, mas com o surgimento de outras boas escolas, como a USP, Unicamp e UNESP em areas oferecidas anteriormente, exclusivamente pelo ITA, seu vestibular hoje não tem mais a aura que tinha há vinte anos atrás. A escola continua otima e se voce pretende uma carreira por lá, vale a pena se dedicar. Outra coisa: Quem conhece o vestibular do ITA, sabe que as questões são de multipla escolha. Modifiquei o enunciado para a forma dissertativa.
Resolvendo: Quando a bala chega ao bloco, ela tem energia Potencial apenas. Sua energia potêncial é transferida ao bloco preso a mola e vai se transformando em energia potêncial elástica, até que a Energia Cinética se esgote.
Assim: Ec = 1/2 m.v2
Ec = 1/2 . 12 . (200)2 = 24000 J
Esta energia vai se transformar em Energia Potencial Elastica (1/2 k x2) A massa neste caso é a massa do conjunto:
24000 J = 1/2 (132 + 12) . 1,6 x 104 . x2
= (24000 x 2 / 144 x 1,6 x 104 )1/2
x = 0,46 m
Resposta: x = 46 cm.
Assim também vós considerai-vos como mortos para o pecado, mas vivos para Deus em Cristo Jesus nosso Senhor.
Romanos 6:11
quinta-feira, outubro 19, 2006
Forças em Equilibrio (Tração)
Problema: Na figura ao lado, um bloco de peso w está pendurado por uma corda amarrada a outras duas. Uma está presa ao teto e outra a parede. A ligada a parede forma angulo de 90o com esta e a ligada ao teto forma um ângulo de 60o. Supondo a massa das cordas desprezivel, encontre a tensão em cada uma das cordas.
Resolução: Como o sistema está em equilibrio, T1 - w = 0 --> T1 = w.
Agora para encontrar T3, devemos decompo-la nos seus componentes vertical e horizontal.
Na vertical temos T3 sen 60o e na horizontal temos T3 sen 60o.
Como as somatórias destas forças é nula, ou seja, o sistema está em equilibrio, então:
T3 sen 60o - T1 = 0 e
T3 cos 60o - T2 = 0
Como T1 = w,
T3 = w / sen 60o
T3 = 1,155 w
T3 cos 60o = T2 --> 1,155 w . cos 60o = T2 --> T2 = 0,577 w
Pronto:
T1 = w
T2 = 0,577 w
T3 = 1,155 w
Este problema é dado no livro do Sears/Zemansky. É um exercício até simples, mas ajuda em muitos outros problemas.
Alegrai-vos no SENHOR, e regozijai-vos, vós os justos; e cantai alegremente, todos vós que sois retos de coração.
Salmos 32:11
quarta-feira, outubro 18, 2006
O pato Japones em Paris (Ou "A importancia de Jogar Truco em Japones")
Lá pelos idos de 1988~9, eu tinha um grupo de amigos de escola, como todo mundo deve ter. Por uma série de circunstâncias, eramos muito amigos e um tanto isolados do resto da escola.
Um dia, um destes amigos, truqueiro (jogador de truco) fanatico, encontrou por acaso, um dicionário japones/portugues.
Achamos o máximo. Era uma forma da gente poder se comunicar sem que os outros entendessem o que estavamos falando.
Lógico que não tinhamos nenhuma pretensão em aprender japones de verdade e nossa pronuncia era horrivel. Mas algumas frases como "Ink ga arimasu ka" saia. Depois de um tempo, chegamos até a nos matricular num curso de japones. Paramos na aula 2 ou 3, eu ainda tentei fazer outro curso, pela TV-Cultura, mas tambem não fui muito longe. Um dia retomo meus estudos niponicos.
Mas voltando ao meu amigo truqueiro. Ele teve a brilhante, para dizer o menos, ideia de traduzir termos do jogo de Truco para Japones. Era muito engraçado aquela gritaria num japones absolutamente tosco !!!!
Não me lembro de como ficaram as palavras, preciso procurar o tal dicionário (que está comigo até hoje) pra relembrar.
Mas uma palavra, ficou gravada: kamo (que significa pato selvagem). Na falta de PATO, a gritaria era KAMO, KAMO ... As vezes ele usava SAKANA (que quer dizer peixe, mais pela proximidade com a palavra em portugues Sacana).
Bom, milhares de anos se passaram, o dicionário ficou perdido na minha escrivaninha e num certo dia, fui apresentar um trabalho num congresso de Engenharia em uma cidade francesa, chamada Nancy (por conhecidencia nome da minha, então, futura namorada e atual esposa). Nancy é uma cidade que fica proxima a Paris (não muito proxima, acho que são uns 300 km, mas de trem é muito rápido). Acabei tendo alguns problemas por Paris e não fui até Nancy e perdi o congresso, mas essa historia daria um livro, fica pra proxima.
Vale lembrar que não falava, até aqueles dias, nada, mas nada mesmo de Frances. Tive que aprender tudo na marra. Fui sozinho e sobrevivi.
Uma noite, estava almoçando (*) num restaurante proximo ao hotel que fiquei (De frente para o Canal L´orque) e uma familia de japoneses se sentou numa mesa proxima.
O prato do dia ("plate du jour") era pato ! (Diga-se de passagem, maravilhoso, como o são todos os pratos que comi naquela cidade maravilhosa).
A garçonete então tentava explicar aos japoneses o que era aquele prato.
Uma curiosidade. Estes japoneses eram tão japoneses, que eles tinham dificuldades em encontrar o número do quarto deles, então eles tentavam abrir várias portas, até conseguir. Quase morri de susto numa dessas.
Mas voltando ao prato. A garçonete: DUCK, QUECK-QUECK ... E os japoneses com cara de paisagem... Foi ai que me lembrei do KAMO. Virei para eles e falei KAMO ! KAMO !
Ai os japoneses entenderam (OOOOHHHH) e agradeceram com um sorridente ARIGATO
Falaram mais um monte de coisas, mas não entendi pantufas...
No dia seguinte a mesma garçonete foi até a minha mesa, pedindo ajuda pra traduzir o prato daquele dia, que para felicidade geral da nação, era PEIXE !!! SAKANA !!!! Hehe ...
Salvei o dia, mais uma vez.
A garçonete deve jurar que falo japones fluentemente, quando meu repertório de palavras é limitado há no máximo 5 palavras, extraidas de um jogo de truco.
Moral da História: Voce nunca sabe o que será util pra voce um dia. Pode ser uma formula de fisica, que hoje parece inútil, pode ser um jogo de truco em Japones. Conhecimento só acrescenta.
Agora fico devendo a historia de como consegui voltar pro Hotel em que estava hospedado, sem falar nada de Frances. Na verdade sem falar nada mesmo...
(*) Almoçar a noite, se deve ao fuso horário ;)
Um dia, um destes amigos, truqueiro (jogador de truco) fanatico, encontrou por acaso, um dicionário japones/portugues.
Achamos o máximo. Era uma forma da gente poder se comunicar sem que os outros entendessem o que estavamos falando.
Lógico que não tinhamos nenhuma pretensão em aprender japones de verdade e nossa pronuncia era horrivel. Mas algumas frases como "Ink ga arimasu ka" saia. Depois de um tempo, chegamos até a nos matricular num curso de japones. Paramos na aula 2 ou 3, eu ainda tentei fazer outro curso, pela TV-Cultura, mas tambem não fui muito longe. Um dia retomo meus estudos niponicos.
Mas voltando ao meu amigo truqueiro. Ele teve a brilhante, para dizer o menos, ideia de traduzir termos do jogo de Truco para Japones. Era muito engraçado aquela gritaria num japones absolutamente tosco !!!!
Não me lembro de como ficaram as palavras, preciso procurar o tal dicionário (que está comigo até hoje) pra relembrar.
Mas uma palavra, ficou gravada: kamo (que significa pato selvagem). Na falta de PATO, a gritaria era KAMO, KAMO ... As vezes ele usava SAKANA (que quer dizer peixe, mais pela proximidade com a palavra em portugues Sacana).
Bom, milhares de anos se passaram, o dicionário ficou perdido na minha escrivaninha e num certo dia, fui apresentar um trabalho num congresso de Engenharia em uma cidade francesa, chamada Nancy (por conhecidencia nome da minha, então, futura namorada e atual esposa). Nancy é uma cidade que fica proxima a Paris (não muito proxima, acho que são uns 300 km, mas de trem é muito rápido). Acabei tendo alguns problemas por Paris e não fui até Nancy e perdi o congresso, mas essa historia daria um livro, fica pra proxima.
Vale lembrar que não falava, até aqueles dias, nada, mas nada mesmo de Frances. Tive que aprender tudo na marra. Fui sozinho e sobrevivi.
Uma noite, estava almoçando (*) num restaurante proximo ao hotel que fiquei (De frente para o Canal L´orque) e uma familia de japoneses se sentou numa mesa proxima.
O prato do dia ("plate du jour") era pato ! (Diga-se de passagem, maravilhoso, como o são todos os pratos que comi naquela cidade maravilhosa).
A garçonete então tentava explicar aos japoneses o que era aquele prato.
Uma curiosidade. Estes japoneses eram tão japoneses, que eles tinham dificuldades em encontrar o número do quarto deles, então eles tentavam abrir várias portas, até conseguir. Quase morri de susto numa dessas.
Mas voltando ao prato. A garçonete: DUCK, QUECK-QUECK ... E os japoneses com cara de paisagem... Foi ai que me lembrei do KAMO. Virei para eles e falei KAMO ! KAMO !
Ai os japoneses entenderam (OOOOHHHH) e agradeceram com um sorridente ARIGATO
Falaram mais um monte de coisas, mas não entendi pantufas...
No dia seguinte a mesma garçonete foi até a minha mesa, pedindo ajuda pra traduzir o prato daquele dia, que para felicidade geral da nação, era PEIXE !!! SAKANA !!!! Hehe ...
Salvei o dia, mais uma vez.
A garçonete deve jurar que falo japones fluentemente, quando meu repertório de palavras é limitado há no máximo 5 palavras, extraidas de um jogo de truco.
Moral da História: Voce nunca sabe o que será util pra voce um dia. Pode ser uma formula de fisica, que hoje parece inútil, pode ser um jogo de truco em Japones. Conhecimento só acrescenta.
Agora fico devendo a historia de como consegui voltar pro Hotel em que estava hospedado, sem falar nada de Frances. Na verdade sem falar nada mesmo...
(*) Almoçar a noite, se deve ao fuso horário ;)
Semana meio complicada...
Esta semana estou perdido com um problema que está literalmente, me tirando o sono. Com isso não consegui escolher exercícios interessantes pra resolver. Prometo, assim que o problema se resolver, descontar o tempo perdido.
A seguir uma filosofia de Quarta-Feira.
A seguir uma filosofia de Quarta-Feira.
segunda-feira, outubro 16, 2006
Equipe brasileira premiada em Olimpíada de Física
Olhem só que legal: Alunos brasileiros receberam medalhas de ouro,prata,bronze e menção honroza na olimpiada Ibero Americana de Fisica.
Pois é, o Brasil não é só terra do Samba e do Futebol ...
Parabens figuras:
Alexandre Martani (SP), Hugo Cangussu Marrochio (SP), Raphael Rodrigues da Mata (BA) e Leonardo Lucas Soares (CE).
Detalhes em: http://www.estadao.com.br/educacao/noticias/2006/out/16/193.htm
Pois é, o Brasil não é só terra do Samba e do Futebol ...
Parabens figuras:
Alexandre Martani (SP), Hugo Cangussu Marrochio (SP), Raphael Rodrigues da Mata (BA) e Leonardo Lucas Soares (CE).
Detalhes em: http://www.estadao.com.br/educacao/noticias/2006/out/16/193.htm
sexta-feira, outubro 13, 2006
Soma de Vetores (Ou algumas maneiras para não se resolver um problema).
Algumas vezes um problema relativamente simples, pode se apresentar complicado se for resolvido de maneira errada. Não que as considerações estejam erradas, mas uma escolha errada do método pode trazer problemas e tornar o problema que era relativamente simples em extremamente complicado. Vamos ao problema:
Dois vetores A e B tem mesmo módulo. Em que situação, o vetor soma A + B terá tambem módulo igual a A e B ?
(Maneira errada de resolver)
Supondo:
A = Ax i + Ay j + Cz k
B = Bx i + By j + Cz k
e
A+B = (Ax + Bx) i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k,
temos:
A = (Ax2 + Ay2 + Az2)1/2
B = (Bx2 + By2 + Bz2)1/2
e
A+B = [(Ax+Bx)2 + (Ay+By)2 + (Az+Bz)2]1/2
E das condiçoes do problema:
A+B = A = B
Nenhuma consideração errada foi feita, mas temos muitas variáveis e pouca coisa fixa. Não podemos afirmar que Ax = Bx, o modulo dos vetores são iguais, mas seus componentes, não necessariamente. Se pudessemos eliminar tantas variaveis, as coisas ficariam mais simples. Fiquei neste problema dois dias (não direto, obviamente), tentando simplificar. Aí fiz as considerações abaixo e tudo saiu maravilhosamente rapido, então aí vai:
(Resolução simplificada).
Bom um plano é formado por dois vetores, certo ? Então vou considerar que A e B estão no mesmo plano e mais, que este plano é z = o (ou seja o plano i j). Qualquer par de vetores que não estejam neste plano podem ser levados pra lá por rotação do plano.
Outra consideração, vou considerar que A faz um ângulo a com o eixo x e que B faz um angulo b com o mesmo eixo, assim:
A = A.cos a i + A.sen a j
B = A.cos b i + A.sen b j
(Olha, como ficou melhor)
A = (A2cos2 a + A2sen2 a)1/2
B = (A2cos2 b + A2sen2 b)1/2
A + B = [(A2(cos a + cos b)2 + A2(sen a + sen b)2]1/2
A + B = A.[(cos a + cos b)2 + (sen a + sen b)2]1/2 = A
Então
[(cos a + cos b)2 + (sen a + sen b)2]1/2 = 1
Das propriedades trigonométricas:
cos a + cos b = 2 cos (a + b)/2 cos (a - b)/2
sen a + sen b = 2 sen (a + b)/2 cos (a - b)/2
[(2 cos (a + b)/2 cos (a - b)/2)2 + (2 sen (a + b)/2 cos (a - b)/2) )2]1/2 = 1
4 [cos2 (a - b)/2 (cos2 (a + b)/2 + sen2 (a + b)/2) ] = 1
4 [cos2 (a - b)/2] = 1 --> cos (a - b)/2 = 1/2
cos (a-b)/2 = {[1+cos(a+b)]/2}1/2 = 1/2
2+2.cos(a+b) = 1
cos(a+b) = -1/2
cos 120o = -1/2, então:
a+b = 120o
Então para que isso ocorra, a diferença a soma dos ângulos de A e B deve ser 120o. Isso pode ser comprovado, criando dois vetores quaisquer A e B, de mesmo módulo, um a 5o e outro a 125o por exemplo.
A = A cos 5o i + A sen 5o j
B = A cos 125o i + A sen 125o j
A + B = A[(cos 5o + cos 125o)2 + (sen 5o + sen 125o)2]1/2
A + B = A[(0,996 -0,573)2 + (0,08715 + 0,8192)2] 1/2
A + B = A[(0,423)2 + (0,90635)2]1/2
A + B = A[0,1783 + 0,8215]1/2
A + B = A[ 1 ]1/2
A + B = A (Conforme Queriamos).
Acho que fiquei muito tempo neste problema, mas mesmo assim é um belo problema.
Dois vetores A e B tem mesmo módulo. Em que situação, o vetor soma A + B terá tambem módulo igual a A e B ?
(Maneira errada de resolver)
Supondo:
A = Ax i + Ay j + Cz k
B = Bx i + By j + Cz k
e
A+B = (Ax + Bx) i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k,
temos:
A = (Ax2 + Ay2 + Az2)1/2
B = (Bx2 + By2 + Bz2)1/2
e
A+B = [(Ax+Bx)2 + (Ay+By)2 + (Az+Bz)2]1/2
E das condiçoes do problema:
A+B = A = B
Nenhuma consideração errada foi feita, mas temos muitas variáveis e pouca coisa fixa. Não podemos afirmar que Ax = Bx, o modulo dos vetores são iguais, mas seus componentes, não necessariamente. Se pudessemos eliminar tantas variaveis, as coisas ficariam mais simples. Fiquei neste problema dois dias (não direto, obviamente), tentando simplificar. Aí fiz as considerações abaixo e tudo saiu maravilhosamente rapido, então aí vai:
(Resolução simplificada).
Bom um plano é formado por dois vetores, certo ? Então vou considerar que A e B estão no mesmo plano e mais, que este plano é z = o (ou seja o plano i j). Qualquer par de vetores que não estejam neste plano podem ser levados pra lá por rotação do plano.
Outra consideração, vou considerar que A faz um ângulo a com o eixo x e que B faz um angulo b com o mesmo eixo, assim:
A = A.cos a i + A.sen a j
B = A.cos b i + A.sen b j
(Olha, como ficou melhor)
A = (A2cos2 a + A2sen2 a)1/2
B = (A2cos2 b + A2sen2 b)1/2
A + B = [(A2(cos a + cos b)2 + A2(sen a + sen b)2]1/2
A + B = A.[(cos a + cos b)2 + (sen a + sen b)2]1/2 = A
Então
[(cos a + cos b)2 + (sen a + sen b)2]1/2 = 1
Das propriedades trigonométricas:
cos a + cos b = 2 cos (a + b)/2 cos (a - b)/2
sen a + sen b = 2 sen (a + b)/2 cos (a - b)/2
[(2 cos (a + b)/2 cos (a - b)/2)2 + (2 sen (a + b)/2 cos (a - b)/2) )2]1/2 = 1
4 [cos2 (a - b)/2 (cos2 (a + b)/2 + sen2 (a + b)/2) ] = 1
4 [cos2 (a - b)/2] = 1 --> cos (a - b)/2 = 1/2
cos (a-b)/2 = {[1+cos(a+b)]/2}1/2 = 1/2
2+2.cos(a+b) = 1
cos(a+b) = -1/2
cos 120o = -1/2, então:
a+b = 120o
Então para que isso ocorra, a diferença a soma dos ângulos de A e B deve ser 120o. Isso pode ser comprovado, criando dois vetores quaisquer A e B, de mesmo módulo, um a 5o e outro a 125o por exemplo.
A = A cos 5o i + A sen 5o j
B = A cos 125o i + A sen 125o j
A + B = A[(cos 5o + cos 125o)2 + (sen 5o + sen 125o)2]1/2
A + B = A[(0,996 -0,573)2 + (0,08715 + 0,8192)2] 1/2
A + B = A[(0,423)2 + (0,90635)2]1/2
A + B = A[0,1783 + 0,8215]1/2
A + B = A[ 1 ]1/2
A + B = A (Conforme Queriamos).
Acho que fiquei muito tempo neste problema, mas mesmo assim é um belo problema.
quarta-feira, outubro 11, 2006
Primeiro mes de Blog
Hoje marca o primeiro mes deste Blog. A ideia principal deste é registrar a minha revisita a estes exercícios. É como rever bons amigos que ha tempos não vemos.
Creio que isso, um dia será util para mais alguem. Por isso o coloco a disposição de todos. Acho incrivel como a Net tem coisas. Coisas boas e coisas ruins. Como a NET veio depois de mim, ou seja, eu já tinha muitas horas (anos) de uso de computadores, acho que tenho uma visão muito diferente das novas gerações a respeito dela.
O primeiro site que acessei, isso lá por 1996, foi a NASA. Li tudo que pude sobre as missões Apolo, Onibus Espacial, etc.. Sites de pornografia não existiam, nem Spams. Internet era assunto educacional.
A pouco fiz uma pesquisa entre vários alunos para testar o que eles acessam e a maioria absoluta confessou procurar pornografia. A NET virou uma revista Playboy enorme com pequenas linhas de cultura e ciencia em letras minusculas.
Mas estas letras minusculas tem a capacidade de mudar a vida de quem se propor a tal. Em muitos lugares acesso gratuito a Internet a populações de baixa renda devem proporcionar a populações pobres e marginalizadas a chance de mudar sua forma de pensar o mundo, o universo, sua propria vida e sua comunidade. Populações as quais nunca terei acesso presencial, seja por impossibilidade espacial ou de tempo, mas que posso ajudar neste questionamento e talvez a ajudar a mudar a realidade.
De minha parte, vejo que hoje estes conceitos revistos, não estavam totalmente perdidos de minha memória, estavam lá, sob uma forte camada de poeira, mas estavam lá, esperando para voltarem a luz. É mais ou menos como andar de bicicleta (outra atividade que costumo me dedicar). Voce nunca desaprende. É só começar a pedalar que todas as reações voltam a cabeça.
As coisas andam devagar. Ainda não comecei a mexer nos exercícios do Haliday, mas melhor andar devagar a não andar - Tenho de preparar os exercícios em casa a noite e postá-los no dia seguinte de manhã, aproveitando o link daqui. Hoje são quase 30 posts, alguns sobre o acidente da GOL, outros de filosofia de sala de aula, mas a maioria de exercícios mesmo.
Em resumo: Dizem que o principal passo de uma longa caminhada é o primeiro. Eu discordo: Todos os passos são importantes. Talvez o primeiro seja o mais fácil. Você pode dar dois passos e voltar pra casa. Uma caminhada é feita de inúmeros passos, um atrás do outro. Esta caminhada para rever os conceitos da fisica estão apenas começando, tenho muitos passos a dar ainda.
Em resumo II: Lembre-se que a principal parte do seu corpo é o cerebro. Alimente-o e faça ele desenvolver, puxe seus limites cerebrais. Se voce acha que outra parte do corpo é mais importante que o cerebro, lembre-se que, tirando o raciocínio, os outros animais são muito melhores que nós em tudo (até isso que você está pensando).
Ontem não fiz POST. Comecei um exercício e não concluí ainda. Mas está no forno...
Creio que isso, um dia será util para mais alguem. Por isso o coloco a disposição de todos. Acho incrivel como a Net tem coisas. Coisas boas e coisas ruins. Como a NET veio depois de mim, ou seja, eu já tinha muitas horas (anos) de uso de computadores, acho que tenho uma visão muito diferente das novas gerações a respeito dela.
O primeiro site que acessei, isso lá por 1996, foi a NASA. Li tudo que pude sobre as missões Apolo, Onibus Espacial, etc.. Sites de pornografia não existiam, nem Spams. Internet era assunto educacional.
A pouco fiz uma pesquisa entre vários alunos para testar o que eles acessam e a maioria absoluta confessou procurar pornografia. A NET virou uma revista Playboy enorme com pequenas linhas de cultura e ciencia em letras minusculas.
Mas estas letras minusculas tem a capacidade de mudar a vida de quem se propor a tal. Em muitos lugares acesso gratuito a Internet a populações de baixa renda devem proporcionar a populações pobres e marginalizadas a chance de mudar sua forma de pensar o mundo, o universo, sua propria vida e sua comunidade. Populações as quais nunca terei acesso presencial, seja por impossibilidade espacial ou de tempo, mas que posso ajudar neste questionamento e talvez a ajudar a mudar a realidade.
De minha parte, vejo que hoje estes conceitos revistos, não estavam totalmente perdidos de minha memória, estavam lá, sob uma forte camada de poeira, mas estavam lá, esperando para voltarem a luz. É mais ou menos como andar de bicicleta (outra atividade que costumo me dedicar). Voce nunca desaprende. É só começar a pedalar que todas as reações voltam a cabeça.
As coisas andam devagar. Ainda não comecei a mexer nos exercícios do Haliday, mas melhor andar devagar a não andar - Tenho de preparar os exercícios em casa a noite e postá-los no dia seguinte de manhã, aproveitando o link daqui. Hoje são quase 30 posts, alguns sobre o acidente da GOL, outros de filosofia de sala de aula, mas a maioria de exercícios mesmo.
Em resumo: Dizem que o principal passo de uma longa caminhada é o primeiro. Eu discordo: Todos os passos são importantes. Talvez o primeiro seja o mais fácil. Você pode dar dois passos e voltar pra casa. Uma caminhada é feita de inúmeros passos, um atrás do outro. Esta caminhada para rever os conceitos da fisica estão apenas começando, tenho muitos passos a dar ainda.
Em resumo II: Lembre-se que a principal parte do seu corpo é o cerebro. Alimente-o e faça ele desenvolver, puxe seus limites cerebrais. Se voce acha que outra parte do corpo é mais importante que o cerebro, lembre-se que, tirando o raciocínio, os outros animais são muito melhores que nós em tudo (até isso que você está pensando).
Ontem não fiz POST. Comecei um exercício e não concluí ainda. Mas está no forno...
segunda-feira, outubro 09, 2006
Produto de vetores.
I - Encontre o Produto vetorial de AxB
Supondo que:
A = Ax i + Ay j + Az k e
B = Bx i + By j + Bz k
O produto vetorial de A x B, será:
A x B = Ax i x Bx i + Ax i x By j + Ax i x Bz k + Ay j x Bx i + Ay j x By j + Ay j x Bz k +
+ Az k x Bx i + Az k x By j + Az k x Bz k
Reagrupando:
A x B = Ax Bx i x i + Ax By i x j + Ax Bz i x k + Ay Bx j x i + Ay By j x j + Ay Bz j x k+
+ Az Bx k x i + Az By k x j + Az Bz k x k
Sabendo que: i x j = k; j x i = -k; i x k = j; k x i = -j; j x k = i; k x j = -i e i x i = 0; j x j = 0 e k x k = 0, temos que:
A x B = (Ay Bz - AzBy) i + (AzBx - AxBz) j + (AxBy - AyBx) k (Expr.I)
II - Produto Escalar.
O produto escalar entre dois vetores A e B, representado por A.B, onde:
A = Ax i + Ay j + Az k
B = Bx i + By j + Bz k
A.B = AxBx + AyBy + AzBz (Expr. II)
(III) Mostre que A.(BxC) = (AxB).C
Pela Expressão I,
B x C = (ByCz - BzCy) i + (BzCx - BxCz) j + (BxBy - ByCx) k
A x B = (AyBz - AzBy) i + (AzBx - AxBz) j + (AxBy - AyBx) k
Pela Expressão II, temos:
A. (B x C) = Ax (ByCz - BzCy) + Ay(BzCx - BxCz) + Az(BxCy - ByCx)
e
C.(A x B) = Cx (AyBz - AzBy) + Cy (AzBx - AxBz) + Cz(AxBy - AyBx)
Que distribuindo e reagrupando:
A.(B x C) = Ax By Cz - Ax By Cz + Ay Bz Cx - Ay Bx Cz + Az Bx Cy - Az By Cx
A.(B x C) = Ax By Cz - Ax By Cz + Ay Bz Cx - Ay Bx Cz + Az Bx Cy - Az By Cx
Tomara que nao tenha errado nenhum indice, nem vetor, mas é basicamente isso ai ...
Não te deixes vencer do mal, mas vence o mal com o bem.
Romanos 12:21
Supondo que:
A = Ax i + Ay j + Az k e
B = Bx i + By j + Bz k
O produto vetorial de A x B, será:
A x B = Ax i x Bx i + Ax i x By j + Ax i x Bz k + Ay j x Bx i + Ay j x By j + Ay j x Bz k +
+ Az k x Bx i + Az k x By j + Az k x Bz k
Reagrupando:
A x B = Ax Bx i x i + Ax By i x j + Ax Bz i x k + Ay Bx j x i + Ay By j x j + Ay Bz j x k+
+ Az Bx k x i + Az By k x j + Az Bz k x k
Sabendo que: i x j = k; j x i = -k; i x k = j; k x i = -j; j x k = i; k x j = -i e i x i = 0; j x j = 0 e k x k = 0, temos que:
A x B = (Ay Bz - AzBy) i + (AzBx - AxBz) j + (AxBy - AyBx) k (Expr.I)
II - Produto Escalar.
O produto escalar entre dois vetores A e B, representado por A.B, onde:
A = Ax i + Ay j + Az k
B = Bx i + By j + Bz k
A.B = AxBx + AyBy + AzBz (Expr. II)
(III) Mostre que A.(BxC) = (AxB).C
Pela Expressão I,
B x C = (ByCz - BzCy) i + (BzCx - BxCz) j + (BxBy - ByCx) k
A x B = (AyBz - AzBy) i + (AzBx - AxBz) j + (AxBy - AyBx) k
Pela Expressão II, temos:
A. (B x C) = Ax (ByCz - BzCy) + Ay(BzCx - BxCz) + Az(BxCy - ByCx)
e
C.(A x B) = Cx (AyBz - AzBy) + Cy (AzBx - AxBz) + Cz(AxBy - AyBx)
Que distribuindo e reagrupando:
A.(B x C) = Ax By Cz - Ax By Cz + Ay Bz Cx - Ay Bx Cz + Az Bx Cy - Az By Cx
A.(B x C) = Ax By Cz - Ax By Cz + Ay Bz Cx - Ay Bx Cz + Az Bx Cy - Az By Cx
Tomara que nao tenha errado nenhum indice, nem vetor, mas é basicamente isso ai ...
Não te deixes vencer do mal, mas vence o mal com o bem.
Romanos 12:21
sexta-feira, outubro 06, 2006
Mais noticias sobre o acidente do voo 1907
Segundo: http://www.estadao.com.br/ultimas/cidades/noticias/2006/out/06/88.htm a asa direita do Boeing foi cortada e o aviao entrou em Tunô. Mais ou menos o que eu considerei vendo a imagem.
Ainda segundo a noticia, a queda demorou 2 minutos e meio. O piloto pode bem ter tentado estender o trem de pouso e tentar lutar com a aeronave.
Tragico, simplesmente tragico.
Ainda segundo a noticia, a queda demorou 2 minutos e meio. O piloto pode bem ter tentado estender o trem de pouso e tentar lutar com a aeronave.
Tragico, simplesmente tragico.
Soma de vetores
Quando dois vetores A e B são desenhados a partir de um ponto comum, o ângulo entre eles é θ. Mostrar que o módulo da soma vetorial é dado por:
(A2 + B2 + 2AB cos θ)1/2
Supondo que B faz um angulo α com o eixo x e que o vetor A faz um angulo (θ + α). Como a soma é comutativa, não há problema nenhuma nesta ordem. Se optar por considerar o contrário, o resultado deve ser o mesmo.
Supomos ainda que:
A = xai + yaj e A = | A | = (xa2 + ya2)1/2
B = xbi + ybj e B = | B | = (xb2 + yb2)1/2
O vetor soma (R de resultante) será:
R = xri + yrj
o que desejamos encontrar é o módulo deste vetor:
R = | R | = (xr2 + yr2)1/2
Se o vetor B faz um ângulo α com o eixo x, temos então que:
xb = B cos α
yb = B sen α
Se o vetor A faz um ângulo θ com B e consequentemente α + θ com o eixo x, temos que:
xa = A cos (α + θ)
ya = A sen(α + θ)
E do vetor resultante, teremos:
xr = xa + xb = A cos(α + θ) + B cos α
yr = ya + yb = A sen(α + θ) + B sen α
O modulo, que desejamos encontrar é dado por:
R = (xr2 + yr2)1/2
R = [ (Acos(α + θ) + Bsen α)2 + (A sen(α + θ) + B sen α)2 ]1/2
Lembrando que (x+y)2 = x2 + 2xy + y2 (Quadrado do primeiro, duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo)
Temos então:
R = [ A2cos2(α + θ) + 2ABcos (α + θ) cos α +
+ B2cos2 α + A2sen2(α + θ) + 2ABsen(α + θ) sen α +
+ B2sen2 α ] 1/2
Colocando em evidencia o que dá:
R = [ A2(cos2(α + θ) + sen2(α + θ)) +
+ B2(cos2 α + sen2 α) +
+ 2AB(cos(α + θ) cos α + sen(α + θ) sen α)] 1/2
Das propriedades trigonométricas cos2 a + sen2 a = 1
Então:
R = [ A2 + B2 + 2AB(cos(α + θ) cos α + sen(α + θ) sen α)] 1/2 (*)
Agora é só desenrolar essa parte final. Vamos trabalhar apenas com a parte dentro do parenteses:
(cos(α + θ) cos α + sen(α + θ) sen α),
Das propriedades trigonométricas: cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sen(a)sen(b) (Coça a, coça b, troca o sinal sem sabê - Versinho de cursinho pra lembrar esta identidade) e
sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(b)sen(a)
Então:
(cos α cos θ - sen α sen θ) cos α + (sen α cos θ + cos α sen θ) sen α =
= cos2 α cos θ - sen α sen θ cos α+ sen2 α cos θ + cos α sen θ sen α =
Reagrupando e colocando cos θ em evidencia do primeiro termo, temos:
cos θ (cos2 α + sen2 α) + cos α sen θ sen α - cos α sen θ sen α =
=
cos θ
Recolocando isso em (*), temos:
R = [ A2 + B2 + 2AB cos θ] 1/2 Conforme queriamos mostrar.
Este é um exercício que me deixou muito feliz em revê-lo. Primeiro porque é um exercício que exige manipulação de vetores e trigonometria o que traz boas recordações matematicas, segundo porque consegui encontrar uma maneira de colocar as letras gregas (notou ?). Ainda está dando trabalho demais, mas tá valendo - Dormir mais tarde pra deixar o blog do dia seguinte pronto não faz tanto mal assim.
Não cuideis que vim destruir a lei ou os profetas: não vim ab-rogar, mas cumprir.
Mateus 5:17
(A2 + B2 + 2AB cos θ)1/2
Supondo que B faz um angulo α com o eixo x e que o vetor A faz um angulo (θ + α). Como a soma é comutativa, não há problema nenhuma nesta ordem. Se optar por considerar o contrário, o resultado deve ser o mesmo.
Supomos ainda que:
A = xai + yaj e A = | A | = (xa2 + ya2)1/2
B = xbi + ybj e B = | B | = (xb2 + yb2)1/2
O vetor soma (R de resultante) será:
R = xri + yrj
o que desejamos encontrar é o módulo deste vetor:
R = | R | = (xr2 + yr2)1/2
Se o vetor B faz um ângulo α com o eixo x, temos então que:
xb = B cos α
yb = B sen α
Se o vetor A faz um ângulo θ com B e consequentemente α + θ com o eixo x, temos que:
xa = A cos (α + θ)
ya = A sen(α + θ)
E do vetor resultante, teremos:
xr = xa + xb = A cos(α + θ) + B cos α
yr = ya + yb = A sen(α + θ) + B sen α
O modulo, que desejamos encontrar é dado por:
R = (xr2 + yr2)1/2
R = [ (Acos(α + θ) + Bsen α)2 + (A sen(α + θ) + B sen α)2 ]1/2
Lembrando que (x+y)2 = x2 + 2xy + y2 (Quadrado do primeiro, duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo)
Temos então:
R = [ A2cos2(α + θ) + 2ABcos (α + θ) cos α +
+ B2cos2 α + A2sen2(α + θ) + 2ABsen(α + θ) sen α +
+ B2sen2 α ] 1/2
Colocando em evidencia o que dá:
R = [ A2(cos2(α + θ) + sen2(α + θ)) +
+ B2(cos2 α + sen2 α) +
+ 2AB(cos(α + θ) cos α + sen(α + θ) sen α)] 1/2
Das propriedades trigonométricas cos2 a + sen2 a = 1
Então:
R = [ A2 + B2 + 2AB(cos(α + θ) cos α + sen(α + θ) sen α)] 1/2 (*)
Agora é só desenrolar essa parte final. Vamos trabalhar apenas com a parte dentro do parenteses:
(cos(α + θ) cos α + sen(α + θ) sen α),
Das propriedades trigonométricas: cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sen(a)sen(b) (Coça a, coça b, troca o sinal sem sabê - Versinho de cursinho pra lembrar esta identidade) e
sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(b)sen(a)
Então:
(cos α cos θ - sen α sen θ) cos α + (sen α cos θ + cos α sen θ) sen α =
= cos2 α cos θ - sen α sen θ cos α+ sen2 α cos θ + cos α sen θ sen α =
Reagrupando e colocando cos θ em evidencia do primeiro termo, temos:
cos θ (cos2 α + sen2 α) + cos α sen θ sen α - cos α sen θ sen α =
=
cos θ
Recolocando isso em (*), temos:
R = [ A2 + B2 + 2AB cos θ] 1/2 Conforme queriamos mostrar.
Este é um exercício que me deixou muito feliz em revê-lo. Primeiro porque é um exercício que exige manipulação de vetores e trigonometria o que traz boas recordações matematicas, segundo porque consegui encontrar uma maneira de colocar as letras gregas (notou ?). Ainda está dando trabalho demais, mas tá valendo - Dormir mais tarde pra deixar o blog do dia seguinte pronto não faz tanto mal assim.
Não cuideis que vim destruir a lei ou os profetas: não vim ab-rogar, mas cumprir.
Mateus 5:17
quinta-feira, outubro 05, 2006
Vetores e trigonometria
Vetores e trigonometria são, sem duvida as melhores ferramentas para estudo de muitas areas da Fisica. Notei que essas ferramentas estão meio apagadas na minha memória. Por isso, a partir de hoje vou postar uma série de problemas envolvendo vetores e trigonometria.
Espero que sejam uteis pra mais alguem...
Espero que sejam uteis pra mais alguem...
quarta-feira, outubro 04, 2006
Filosofia da Quarta Parte II (Meninos x Meninas)
Dando seqüência a série dos tipos de alunos em sala de aula, vou escrever um pouco sobre a postura de alunos e alunas. Eu tenho dado aulas mais para alunos que alunas, por isso talvez minha percepção seja um pouco deficiente. Se você quiser dar seu depoimento, email-me.
Primeiramente, gostaria de dizer que obviamente meninos e meninas possuem diferenças biologicas e cognitivas, mas não é disso que quero escrever, pelo menos hoje. É da diferença que a sociedade coloca meninos como alunos e meninas como alunas.
Os alunos são classificados como NERDS e VAGALs, não tem quase nada no meio do caminho. Raramente você encontra um aluno que desconhece dado assunto, mas com perseverança e horas de estudo, passa a dominá-lo, sem se tornar (ou ter nascido) um NERD.
Já as alunas, se distribuem por toda a gama que vai das NERDS (e tem alunas NERDS, conheço várias), até as VAGALs que estão ali, sabe-se lá porque. É muito comum encontrar alunas estudando, tentando tirar a falha nos seus conhecimentos.
Imagine o seguinte dialogo (via celular) entre duas amigas:
- E ai, vai sair findi ?
- Acho que não, tenho que estudar praquela prova...
- Vamos, depois voce estuda ...
- Melhor não, se eu for mal nessa prova, meu pai me esfola.
Agora imagine o mesmo dialogo entre dois amigos. Inimaginavel, claro, seria mais ou menos assim:
- E ai, brô, vamos sair.
- Nem cara, vou ter de estudar pra prova.
- KKKKkkk, voce estudando ? Qualé cara, vai perder a festa pra estudar.
- Ih cara, se não estudar meu pai me esfola.
- Seu pai ainda manda em voce ? Enrola ele, cola, faz qualquer negocio, mas não perca essa festa.
Ainda é socialmente aceitável uma garota dever explicaçoes aos pais, aos namorados, irmãos, maridos, enquanto o "rapá" não deve nada a ninguem.
Experimente passar por um ponto de onibus e tente encontrar alguem esperando o onibus lendo. Provavelmente é uma moça. Escrevendo, provavelmente garota. Se for homem, provavelmente estará escrevendo na parede com o canivete. Este é o arquetipo do garoto e da garota: O rapá que desrespeita as regras e a garota, introspectiva que aceita regras e respeita.
Além disso, as garotas são criadas para dividirem seu tempo - Cuidar da casa, trabalhar e cuidar dos filhos o que acaba refletindo numa adminstração mais criteriosa do tempo, coisa que os garotos não podem fazer, sob pena de estarem "meio estranhos".
A vida universitária reproduz uma visão mais feminista, onde respeito a hierarquia, submissão, adminstração do tempo, leitura, reflexão e divisão do trabalho em grupo são valores comuns. Coisa que socialmente é inaceitável aos garotos que só podem se submeter a isso se romperem de vez com certos esteriotipos e cairem em outro extremo e se tornarem NERDs. O NERD pode ler, esperando a VAN, pode pedir um copo de H2O na cantina, essas coisas de NERD. Na verdade ele está se protegendo. Voce já convidou um NERD para uma festa ? A sociedade aceita até que ele não vá a propria festa de aniversário se preparando para uma prova que vai acontecer só daqui ha meio ano.
Mas isso é o arquetipo, obviamente que na prática as coisas são diferentes e existem alunos que rompem com isso. Me lembro bem de um. Curiosamente um aluno que se dedicava a musica e que, talvez por isso, tenha estes conceitos de submissão, trabalho em grupo, sistematica de estudos, mais incorporadas. Cheguei a ficar horas com ele tirando duvidas, em horario de intervalo, porque certo conceito ele não havia assimilado. Um aluno que nunca foi um NERD, um dos DJs mais valorizados de nossa cidade e grande festeiro. Uma simpatia de pessoa e um aluno que não tinha vergonha de dizer "Nem moçada, esse fim de semana, vou tirar pra estudar" e com seu tamanho quem ouvia, ouvia.
Das alunas, me lembro também de uma, que trabalhava na linha de produção de uma ceramica aqui da região. Quando ela foi minha aluna (em curso técnico de informática) ela mal sabia ligar o computador. Tinha vergonha de tudo e de todos, mas com muita garra foi aprendendo, aprendendo. Comprou seu próprio computador e um dia resolveu um problema computacional da empresa em que trabalhava. Os donos da empresa transferiram ela de setor, deram um aumento salarial e ainda pagaram os custos de faculdade para ela (fez Ciencia da Computação em uma das grandes universidades estaduais). Por conhecidencia, quando ela estava indo para minha aula, ela conheceu um rapaz, namoraram e se casaram. Hoje ela é gerente de um importante banco, além de dona de casa e mãe de um garotão.
Dos meus alunos atuais, tem um que tenho notado um certo esforço para estudar e manter sua vida social. Tenho observado apenas. É curioso e os resultados muito eficientes.
A sociedade é muito cruel em suas classificações. Tente romper com elas e usar o que de melhor todos tem pra nos ensinar e ser bom aluno, em tempo de aula é o que há !!!!
Primeiramente, gostaria de dizer que obviamente meninos e meninas possuem diferenças biologicas e cognitivas, mas não é disso que quero escrever, pelo menos hoje. É da diferença que a sociedade coloca meninos como alunos e meninas como alunas.
Os alunos são classificados como NERDS e VAGALs, não tem quase nada no meio do caminho. Raramente você encontra um aluno que desconhece dado assunto, mas com perseverança e horas de estudo, passa a dominá-lo, sem se tornar (ou ter nascido) um NERD.
Já as alunas, se distribuem por toda a gama que vai das NERDS (e tem alunas NERDS, conheço várias), até as VAGALs que estão ali, sabe-se lá porque. É muito comum encontrar alunas estudando, tentando tirar a falha nos seus conhecimentos.
Imagine o seguinte dialogo (via celular) entre duas amigas:
- E ai, vai sair findi ?
- Acho que não, tenho que estudar praquela prova...
- Vamos, depois voce estuda ...
- Melhor não, se eu for mal nessa prova, meu pai me esfola.
Agora imagine o mesmo dialogo entre dois amigos. Inimaginavel, claro, seria mais ou menos assim:
- E ai, brô, vamos sair.
- Nem cara, vou ter de estudar pra prova.
- KKKKkkk, voce estudando ? Qualé cara, vai perder a festa pra estudar.
- Ih cara, se não estudar meu pai me esfola.
- Seu pai ainda manda em voce ? Enrola ele, cola, faz qualquer negocio, mas não perca essa festa.
Ainda é socialmente aceitável uma garota dever explicaçoes aos pais, aos namorados, irmãos, maridos, enquanto o "rapá" não deve nada a ninguem.
Experimente passar por um ponto de onibus e tente encontrar alguem esperando o onibus lendo. Provavelmente é uma moça. Escrevendo, provavelmente garota. Se for homem, provavelmente estará escrevendo na parede com o canivete. Este é o arquetipo do garoto e da garota: O rapá que desrespeita as regras e a garota, introspectiva que aceita regras e respeita.
Além disso, as garotas são criadas para dividirem seu tempo - Cuidar da casa, trabalhar e cuidar dos filhos o que acaba refletindo numa adminstração mais criteriosa do tempo, coisa que os garotos não podem fazer, sob pena de estarem "meio estranhos".
A vida universitária reproduz uma visão mais feminista, onde respeito a hierarquia, submissão, adminstração do tempo, leitura, reflexão e divisão do trabalho em grupo são valores comuns. Coisa que socialmente é inaceitável aos garotos que só podem se submeter a isso se romperem de vez com certos esteriotipos e cairem em outro extremo e se tornarem NERDs. O NERD pode ler, esperando a VAN, pode pedir um copo de H2O na cantina, essas coisas de NERD. Na verdade ele está se protegendo. Voce já convidou um NERD para uma festa ? A sociedade aceita até que ele não vá a propria festa de aniversário se preparando para uma prova que vai acontecer só daqui ha meio ano.
Mas isso é o arquetipo, obviamente que na prática as coisas são diferentes e existem alunos que rompem com isso. Me lembro bem de um. Curiosamente um aluno que se dedicava a musica e que, talvez por isso, tenha estes conceitos de submissão, trabalho em grupo, sistematica de estudos, mais incorporadas. Cheguei a ficar horas com ele tirando duvidas, em horario de intervalo, porque certo conceito ele não havia assimilado. Um aluno que nunca foi um NERD, um dos DJs mais valorizados de nossa cidade e grande festeiro. Uma simpatia de pessoa e um aluno que não tinha vergonha de dizer "Nem moçada, esse fim de semana, vou tirar pra estudar" e com seu tamanho quem ouvia, ouvia.
Das alunas, me lembro também de uma, que trabalhava na linha de produção de uma ceramica aqui da região. Quando ela foi minha aluna (em curso técnico de informática) ela mal sabia ligar o computador. Tinha vergonha de tudo e de todos, mas com muita garra foi aprendendo, aprendendo. Comprou seu próprio computador e um dia resolveu um problema computacional da empresa em que trabalhava. Os donos da empresa transferiram ela de setor, deram um aumento salarial e ainda pagaram os custos de faculdade para ela (fez Ciencia da Computação em uma das grandes universidades estaduais). Por conhecidencia, quando ela estava indo para minha aula, ela conheceu um rapaz, namoraram e se casaram. Hoje ela é gerente de um importante banco, além de dona de casa e mãe de um garotão.
Dos meus alunos atuais, tem um que tenho notado um certo esforço para estudar e manter sua vida social. Tenho observado apenas. É curioso e os resultados muito eficientes.
A sociedade é muito cruel em suas classificações. Tente romper com elas e usar o que de melhor todos tem pra nos ensinar e ser bom aluno, em tempo de aula é o que há !!!!
Filsofia da Quarta - Parte I (Os pilotos e os motoristas)
Os telejornais estão noticiando, esta manhã que as suspeitas das causas do acidente do voo 1907 recaem sobre dois fatos (como eu já havia adiantado aqui): O Transpoder desligado (e consequentemente o TCAS inoperante) e mudança de nível sem autorização. Fato realmente grave e que deve ser apurado. Mas acho incrivel que a reação da população é algo do tipo: "Mandem este piloto para a cadeira eletrica".
Vindo aqui para o trabalho agora de manhã, num trecho de menos de 8 km, de uma cidade do interior, fui fechado por um carro, já com várias marcas de colisões passadas, numa atitude que, se os freios do meu fusca não estivessem absolutamente regulados, o tal carro (por conhecidencia um GOL) teria mais uma marca em sua porta. A passageira do carro fez uma cara como que me dizendo "Já cansei de dizer pra ele não fazer isso, mas não adianta". Ainda no caminho, contei 3 conversões sem seta indicativa. Uma delas, eu fiquei esperando "o legal" passar e ele virou. Ou seja: Esperei a toa. No domingo, depois que sai da votação, passei por uma rua que tradicionalmente é muito movimentada aqui em minha cidade, obviamente que no domingo estava praticamente deserta. Mas estava lá, no chão, moto de um lado, motociclista do outro e carro amassado do outro. Parei para mediar as negociações - O motociclista só sofreu um corte na mão. Causa do acidente: Motorista, do carro, não respeitou o PARE. O motociclista também não tinha habilitação, mas isso não causou o acidente, ele vinha na preferencial - Deveria estar correndo muito, mas ...
No conceito geral, um piloto não pode deixar "a seta" do seu avião desligada, nem fazer uma "conversão" sem pedir autorização, sob pena de morte (e isso é fato), mas os motoristas de nossas ruas fazem isso e acham normal e "experto" (com x mesmo). No acidente da Gol morreram 155 pessoas, em acidentes de transito este é o número de pessoas que morrem em dois dias de combate nas ruas. Acidentes porque um transpoder estava desligado ou uma mudança de nível sem aviso.
Como motociclista, ciclista, fusqueiro e motorista quando dá tempo, isso me deixa muito preocupado. Muito mesmo.
Vindo aqui para o trabalho agora de manhã, num trecho de menos de 8 km, de uma cidade do interior, fui fechado por um carro, já com várias marcas de colisões passadas, numa atitude que, se os freios do meu fusca não estivessem absolutamente regulados, o tal carro (por conhecidencia um GOL) teria mais uma marca em sua porta. A passageira do carro fez uma cara como que me dizendo "Já cansei de dizer pra ele não fazer isso, mas não adianta". Ainda no caminho, contei 3 conversões sem seta indicativa. Uma delas, eu fiquei esperando "o legal" passar e ele virou. Ou seja: Esperei a toa. No domingo, depois que sai da votação, passei por uma rua que tradicionalmente é muito movimentada aqui em minha cidade, obviamente que no domingo estava praticamente deserta. Mas estava lá, no chão, moto de um lado, motociclista do outro e carro amassado do outro. Parei para mediar as negociações - O motociclista só sofreu um corte na mão. Causa do acidente: Motorista, do carro, não respeitou o PARE. O motociclista também não tinha habilitação, mas isso não causou o acidente, ele vinha na preferencial - Deveria estar correndo muito, mas ...
No conceito geral, um piloto não pode deixar "a seta" do seu avião desligada, nem fazer uma "conversão" sem pedir autorização, sob pena de morte (e isso é fato), mas os motoristas de nossas ruas fazem isso e acham normal e "experto" (com x mesmo). No acidente da Gol morreram 155 pessoas, em acidentes de transito este é o número de pessoas que morrem em dois dias de combate nas ruas. Acidentes porque um transpoder estava desligado ou uma mudança de nível sem aviso.
Como motociclista, ciclista, fusqueiro e motorista quando dá tempo, isso me deixa muito preocupado. Muito mesmo.
terça-feira, outubro 03, 2006
Conversão de base I
Sabendo-se que uma milha tem 5280 pés, que um pé tem 12 polegadas e que uma polegada é igual a 2,54 cm, calcular o número de kilometros de uma milha, com cinco algarismos significativos.
2,54 cm = 0,0254 m
1 pé = 12 x 0,0254 m = 0,3048 m
1 milha = 5280 x 0,3048 = 1609,344 m
Como é pedido em kilometros com cinco algarismos significativos, temos:
1 milha = 1,6093 km
Este exercício é proposto por Sears/Zemansky/Young no volume 1 do livro Física.
2,54 cm = 0,0254 m
1 pé = 12 x 0,0254 m = 0,3048 m
1 milha = 5280 x 0,3048 = 1609,344 m
Como é pedido em kilometros com cinco algarismos significativos, temos:
1 milha = 1,6093 km
Este exercício é proposto por Sears/Zemansky/Young no volume 1 do livro Física.
segunda-feira, outubro 02, 2006
Fotos dos destroços...
Encontrei essa foto do Boeing 737 da GOL acidentado [fonte www.agestado.com.br]. Parece que este trem de pouso (a esquerda da figura) está estendido e travado ? Será que o piloto teve tempo de tentar algo ? O outro até da a impressão de estar tambem estendido, mas deve ter sido arrancado com o impacto.
Ainda nesta foto, dá pra ver que a asa do lado direito da foto está bem mais danificada que a asa esquerda, o que dá a impressão que houve uma rotação da fuselagem após o toque com o solo - a terra espalhada na fuselagem, parece não estar "arranhando" a pintura, aparentemente a colisão foi de dorso ou de lado. Além disso, parece haver um sinal de tinta chamuscada na raiz da asa com a fuselagem, do lado esquerdo. Outra observação: Ainda na asa esquerda existe um risco, onde ve-se um oficial sentado. Este risco parece não cortar a asa em duas metades, mas ve-se restos de arvore ali. Por essa foto, eu diria que o avião (ou pelo menos esta seção da fuselagem) bateu de dorso, girando com a asa direita mais para o solo, o que intui que houve corte de comandos ou de superficies de comando, apostaria em Aileron da asa direita em condicoes de sustentacao. Deve ser um tipo de acidente terrivel para o piloto, pois o avião entra em atitude adversa e não há o que fazer. Lembre-se Achismo não é ciencia. Muito menos exata. São observações apenas ...
Bola de Borracha !
[PUCC] Uma esfera de borracha, de massa igual a 1,0 kg é abandonada em repouso à uma altura de 10 m, caindo sobre o solo. A energia perdida no choque é de 28 J. Considere g = 10 m/s2, a altura atingida pela esferam, depois do choque será:
a) 5,0 m b) 10,0 m c) 3,6 m d) 7,2 m e) N.D.A.
Problema simples, mas muito interessante - Como costumavam ser os problemas da Puc-Campinas. Quando a esfera é liberada, ela possuí apenas Energia Pontencial (E = mgh). Essa energia vai se transformando em Cinética até o choque com o solo. Se fosse um choque perfeito e não se dissipasse energia, essa Energia Potencial se transformaria aos poucos em potencial novamente até que a esfera atingisse a mesma Energia Potencial inicial, o que ocorreria na mesma altura de lançamento. Porém ocorre uma perda de 28 J.
Então vamos lá.
A Energia Potêncial no inicio é E = 1,0 10 10 = 100 J
No momento do choque toda esta energia se transformou em cinética, ocorre o choque e sobra para a esfera apenas 72 J (100 - 28). Essa energia vai então se transformando gradativamente em potêncial, até que a energia cinética zere. Neste momento (Ep = 72 = 1,0 10 h => h = 7,2 m
Alternativa correta: D)
Portanto, qualquer que me confessar diante dos homens, eu o confessarei diante de meu Pai, que está nos céus.
Mateus 10:32
a) 5,0 m b) 10,0 m c) 3,6 m d) 7,2 m e) N.D.A.
Problema simples, mas muito interessante - Como costumavam ser os problemas da Puc-Campinas. Quando a esfera é liberada, ela possuí apenas Energia Pontencial (E = mgh). Essa energia vai se transformando em Cinética até o choque com o solo. Se fosse um choque perfeito e não se dissipasse energia, essa Energia Potencial se transformaria aos poucos em potencial novamente até que a esfera atingisse a mesma Energia Potencial inicial, o que ocorreria na mesma altura de lançamento. Porém ocorre uma perda de 28 J.
Então vamos lá.
A Energia Potêncial no inicio é E = 1,0 10 10 = 100 J
No momento do choque toda esta energia se transformou em cinética, ocorre o choque e sobra para a esfera apenas 72 J (100 - 28). Essa energia vai então se transformando gradativamente em potêncial, até que a energia cinética zere. Neste momento (Ep = 72 = 1,0 10 h => h = 7,2 m
Alternativa correta: D)
Portanto, qualquer que me confessar diante dos homens, eu o confessarei diante de meu Pai, que está nos céus.
Mateus 10:32
E mais um avião se vai...
Pois é. Um avião Boeing 737 da Gol caiu na última sexta-feira, levando consigo 155 pessoas. Aparentemente houve um choque com um avião Legaxy da Embraer que sofreu danos no Winglet (extensão para cima na ponta da asa) e deriva. Analise de acidentes aéreos é uma ciência complicadissima e tem gente que quer simplificar demais.
Como disse o Cmte Ozires Silva, grande parte dos acidentes aereos são causados por falha humana e este não deve fugir a regra. E a prática tem mostrado que apenas uma falha é pouco pra causar um acidente. Mais coisas devem estar envolvidas - Um simples botão desligado não justificaria o choque e consequente queda.
Vamos acompanhar a investigação e quando souber de algo eu posto aqui.
Como disse o Cmte Ozires Silva, grande parte dos acidentes aereos são causados por falha humana e este não deve fugir a regra. E a prática tem mostrado que apenas uma falha é pouco pra causar um acidente. Mais coisas devem estar envolvidas - Um simples botão desligado não justificaria o choque e consequente queda.
Vamos acompanhar a investigação e quando souber de algo eu posto aqui.
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