terça-feira, outubro 24, 2006

Energia Potencial Elastica.

Esta semana, entre quinta-feira passada e hoje, senti as forças que fazem um fisico se tornar suco. Os problemas se sobrepõe ao raciocínio e muitas vezes a impressão que dá é que a idéia não vai continuar. Mas como consegui voltar e tem muitos exercícios resolvidos em caderno pra passar no modo digital, estamos de volta. Como voltar, lembra mola, hoje um exercício sobre Energia Potencial Elastica.

Problema: (ITA - Modificado o enunciado) Uma massa de 132g, inicialmente em repouso, está presa a uma mola de constante elástica k = 1,6 x 104 N.m-1, podendo-se deslocar sem atrito sobre a mesa onde se encontra. Uma bala de massa m=12g é atirada e encontra o bloco horizontalmente, com uma velocidade vo = 200 m/s alojando-se nele. Qual a amplitude do movimento que resulta desse impacto.

Comentário: O ITA sempre foi famoso pelo seu temerário vestibular. De fato, umas das mais exigentes provas de ciências exatas do pais. Mas grande parte de sua dificuldade se reside na concorrência em número e em qualidade. Muitos dos candidatos ao ITA, nos anos 70 e 80, estavam se preparando desde idades muito jovens para o desafio, que segundo consta do lendário desta escola, chegava a encher estádio de futebol da cidade com candidatos. Esta escola até hoje forma grande parte dos profissionais de melhor qualidade do pais, mas com o surgimento de outras boas escolas, como a USP, Unicamp e UNESP em areas oferecidas anteriormente, exclusivamente pelo ITA, seu vestibular hoje não tem mais a aura que tinha há vinte anos atrás. A escola continua otima e se voce pretende uma carreira por lá, vale a pena se dedicar. Outra coisa: Quem conhece o vestibular do ITA, sabe que as questões são de multipla escolha. Modifiquei o enunciado para a forma dissertativa.

Resolvendo: Quando a bala chega ao bloco, ela tem energia Potencial apenas. Sua energia potêncial é transferida ao bloco preso a mola e vai se transformando em energia potêncial elástica, até que a Energia Cinética se esgote.

Assim: Ec = 1/2 m.v2

Ec = 1/2 . 12 . (200)2 = 24000 J

Esta energia vai se transformar em Energia Potencial Elastica (1/2 k x2) A massa neste caso é a massa do conjunto:

24000 J = 1/2 (132 + 12) . 1,6 x 104 . x2

= (24000 x 2 / 144 x 1,6 x 104 )1/2

x = 0,46 m

Resposta: x = 46 cm.

Assim também vós considerai-vos como mortos para o pecado, mas vivos para Deus em Cristo Jesus nosso Senhor. 
Romanos 6:11

8 comentários:

felipeqalmeida disse...

eu estava resolvendo a questao e tive uma duvida.
De onde voces botaram essa massa do conjunto (132+12) se na formula de energia potencial elastica nao existe "m"....
a formula é como voces disseram
1/2.k.x²

gostaria que voces me explicassem isso

Samuel disse...

Eh, na verdade existe um erro na minha redação, o correto seria:

"Quando a bala chega ao bloco, ela tem energia Cinética apenas. Sua energia Cinética é transferida ao bloco preso a mola e vai se transformando em energia potêncial elástica, até que a Energia Cinética se esgote."

Vc tem razão, a energia potencial elastica não depende da massa, mas a energia cinética depende, por isso ela entra na equação. Como toda a energia cinética se transforma em potencial, elas são igualadas.

Obrigado pelo comentário e se ainda não entender me pergunte de novo...

A proposito, vc se referiu a "voces", mas sou só eu mesmo... Não tem ninguem me ajudando neste Blog... :)

Abracao pra vc !

felipeqalmeida disse...

samuel, eu entendi sim o que voce disse, mas resolvi a questao de outra forma e queria que voce avaliasse.

A principio eu utilizei
Quantidade de movimento=Q
V1= velocidade da bala
V2= velocidade quando há a colisao da bala
Q(antes) = Q(depois)
mV1=(m+M).V2
V2=12g.200/144g
V2=50/3 m/s

depois eu usei o principio da conservação da energia considerando o ponto A na hora em que a bala se aloja... e o ponto B o maxima da mola

Energia mec em A= Energia mec em B

(m+M)-V2²/2 = kx²/2
e substituindo os valores encontrei
x=0,05m ou x=5cm
se por acaso nao entender minha resolução, pq eu achei ela meio confusa, pode perguntar e
gostaria muito que voce avaliasse esta resolução e se puder, comentar sobre a mesma.
agradeço sua atenção e desculpe qualquer incomodo.
Um outro abraço

Samuel disse...

CARACA MEU ! Me lembro bem do dia que postei esse exercício, eu tava bem maus. Down pra caramba, achando que o mundo ia ruir !

E fiz tudo errado !

Vc está corretissimo na sua observação. Eu coloquei a soma das massas onde não deveria, igualei energias que não deveria. Sua resolução está muito boa ! Não conferi as contas, mas parece estar correta

Nao sei se fico contente por alguem ter percebido o erro ou triste por ter levado mais de dois anos para alguem notar !

Parabens, vc leva jeito pra "coisa". E continue olhando meu Blog que talvez (eu escrevi talvez...) vc encontre mais erros ! Hehe

Abração e obrigado mesmo !

Franzé Jr. disse...

Olhe..Logo como o Samuel fez, acho que não está correto no que diz respeito a ele ter colocado a soma das massas. E depois ter conservado a Energia Mecânica. Nessa colisão não sabemos se haverá ou não conservação da energia, pois ele não diz se ela é elástica. Logo, nem sempre numa colisão haverá a conservação da Energia como é sabido.

O jeito mais correto de se fazer é com conservação da quantidade de movimento mesmo.
Após a batida, a força que está atuando será apenas a força elástica, que é de naturezae conservativa. Logo podemos conservar a Energia mecânica nesse intervalo de tempo.

O jeito que o Felipe fez é o mais correto.

Como a bala vai ficar encrustada, haverá uma dissipação da energia. Logo não podemos conservar a Energia momentos antes da colisão e Depois.

Isso quer dizer que nao podemos conservar os 2400 J e igualá-lo à Energia potencial Elástica.


Espero ter ajudado...

Samuel disse...

Caro Franzé, vc está correto: Eu estou errado.

Já havia colocado o "mea culpa" acima, mas mesmo assim obrigado por observar.

Herrar é umano !

Só não apago este tópico por duas razões: 1. Porque acredito que se aprende muito observando o erro dos outros e

2. Porque se alguem já leu este topico, merece ver o correto.

Valeu mesmo...

Junior Lopes disse...

Amigo vc não usou as unidades no SISTEMA INTERNACIONAL, logo sua solução tem um porblema, sem falar de alguns equivocos que foi cometido ao longo da solução, aconselho vc a retirar essa solução e avaliar melhor ela, mas continue seu trabalho como vc exixtem poucos que tentam.

Samuel disse...

Olá Junior. Bem, eu não fiz no S.I. porque o enunciado e as alternativas não estão neste sistema. Sim, cometi alguns erros na resolução deste exercício e acredito que todas estão nos comentários - Se vc observou alguma coisa a mais, poste aqui. Agora não vou retirá-lo por causa dos erros não, porque acredito que alguém pode cometer os mesmos erros que eu e entender, lendo os comentários, onde estão e corrigi-los. Estou devendo posts novos, mas estou organizando alguma coisa e pretendo postar ! Obrigado pelo apoio !