Problema. Calcule a aceleração da gravidade (g) na superfície da Terra e na Estação Orbital Internaciona ISS.
Bom, Sir Issac Newton, observando a queda de uma maça (a história que a maça caiu na cabeça dele não é confirmada. Em seus escritos ele diz que observava a queda da maça) chegou a conclusão que os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre eles, ou em formula:
Esta formula é mais do que parece, ela consegue descrever tanta coisa que atrubui-se alguns poderem mágicos a ela, como os horoscopos e os astrologos fazem, mas isso é outra historia.
Voltando a nosso problema, G é a constante universal de gravitação. Newton sabia que ela existia, mas não mediu, só muitos anos depois (em 1798) ela foi medida pela primeira vez e até hoje ela passa por aferições (em 2002 ela foi redeterminada com instrumentos muito precisos). Seu valor atualmente aceito é:
G = 6,6472 x 10-11 N m2kg-2
M é a massa de nosso belo e conturbado planeta (em nosso problema, poderia ser a massa de qualquer coisa, como veremos em outros problemas), vamos utilizar m = 6 x 1024 kg (é kilo pra caramba ...), m é a massa de nosso objeto de testes e desconhecemos, por isso será representado por m mesmo.
Agora vem uma parte pantanosa: o r. Bom, o r é a distância entre a massa de teste e o planeta. Mas que distância utilizaremos ? Bom, fazemos uma suposição que talvez seja meio estranha. Consideramos a distância do centro da Terra. Consideramos que toda a massa da Terra está no centro e o resto da terra é tão leve que dá pra ignorar. Isso não é muito dificil de aceitar. Imagine que fosse o contrário: Que as bordas da Terra fossem mais pesadas que o centro. A Terra implodiria, certo ? Agora sendo densa no centro e menos densa nas bordas tudo bem. Então na superficie da Terra, teremos uma distância até o centro de 6,38 x 106 m (que também é metro pra caramba. Se voce não aceita muito bem essa aproximação, continue lendo mesmo assim, que retormaremos o assunto.
Sabemos que F = m.a (também das leis de Newton, que conhecidencia), então:
Que rearranjando fica:
Então, se tudo estiver correto, a aceleração da gravidade na superfície da Terra, será:
g = 6,6472 x 6 x1024 / (6,38x106)2 ~ 9,83 m/s2
Então a aceleração da gravidade para qualquer objeto de qualquer massa, na superficie da Terra é de 9,83 m/s2. Aqui um fato importante: Este valor é facilmente medido e comprovado, o que confirma que o fato de aproximar a massa do planeta para o centro da Terra é uma aproximação boa.
Agora queremos encontrar a aceleração da gravidade na estação orbital internacional. Para saber mais sobre ela, de uma lida em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Estação_Espacial_Internacional
Em sua orbita mais extensa, ela está a 360 km da superficie da Terra, então o nosso r neste caso será o raio da Terra e mais 360.000, refazendo as contas:
g = 6,6472 x 6 x 1024 / (6,38x106 + 360x103)2 ~ 8,81 m/s2
Ou seja: Na estação Orbital a aceleração da gravidade é apenas ligeiramente menor que na superfície da Terra.
O que parece ser uma contradição, afinal de contas eu vi, voce viu, todo mundo viu as coisas flutuando dentro da nave e TODO MUNDO SABE que a gravidade no espaço é zero.
Bom a explicação sobre isso fica pra amanhã, mas pra adiantar, isso se chama imponderabilidade e é o negócio que mais faz confusão na cabeça de todo mundo.
NOTA IMPORTANTE: Acertar os indices e potencias é um saco,porque até agora não encontrei uma maneira de fazer via teclas de atalho, entao estou fazendo diretamente no codigo html, estou me esforçando pra não deixar escapar nenhum, mas acho impossível que eu consiga. Portanto se você encontrar algum erro: Primeiro me perdõe e em seguida me avise.
Nenhum comentário:
Postar um comentário