Somando Laranjas e Pessegos.

Ontem meu orientado me trouxe um problema computacional, causado por uma incompreensão física, vou dar um outro problema e depois explicar o problema dele.

Problema: Este problema é dado nos primeiros anos de estudo de física, isso ocorria em setima ou oitava série. Hoje não sei como andam as coisas, vamos lá:

Dois pontos distando 100 metros um do outro, se movem em rota de colisão. Um com velocidade 5 km/h e outro com velocidade 5 m/s. Em que momento eles se chocarão e a quanto cada um terá percorrido ?

Resolução é muito simples, desde que tudo esteja na mesma base: Se o ponto anda 5 kilometros em uma hora, isso significa que ele anda 5000 metros em uma hora. Bom, tudo já está em metros, isso já facilita, mas se ele anda 5000 metros em 1 hora, ele anda 5000 / 60 metros em um minuto = 83,3 m/minutos, isso significa que em 60 segundos ele anda 83,3 m ou 83,3 / 60 m/s ~ 1,4 m/s.

Pronto, então podemos reescrever o problema como:

Dois pontos distando 100 metros um do outro, se movem em rota de colisão. Um com velocidade 1,4 m/s e outro com velocidade 5 m/s. Em que momento eles se chocarão e a quanto cada um terá percorrido ?

Agora ficou realmente facil: Vamos colocar a origem do movimento (o zero do percurso no movel de 1,4 m/s), então ele anda um espaço s1 dado por s1 = v . t, ou:

s1 = 1,4 . t

Para o movel 2, supomos que ele parte 100 m da origem e caminha no sentido contrário, então a equação horaria dele será, s2 = 100 - v . t ou:

s2 = 100 - 5 . t

Certo ? Na colisão s1 = s2, então

1,4 t = 100 - 5 . t ==> 1,4 t + 5 t = 100 ==> t = 15,62 s

Nestas condições, s1 = 1,4 x 15,62 = 21,9 m, ou seja o ponto 1 vai viajar 15,62 s, percorrer 21,9 m e PIMBA. Bater em um outro ponto que saiu 100 m de distância, no mesmo instante, porém com velocidade 5 m/s. Este tambem viajou apenas 15,62 (obviamente colidiram no mesmo instante) e percorreu a distância de 78,1 m.

Bem, muito bem. Agora vamos ao problema do meu orientado.

Ele fez um programa que cadastra profissionais horistas: Nome, endereço, bla-bla-bla e hora que o cara entrou e hora que ele saiu e quanto ele recebe por hora.

Ao final do cadastro ele tem algo assim:

Nome H.Entrada H.Saida Valor Hora
Antonio 13:00 17:30 R$ 20,00
Maria 12:00 18:40 R$ 25,00

(e assim por diante).

Ocorrem outros registros dos mesmos servidores em outros dias... O problema é saber quanto pagar para cada um.

A dica é passar tudo para a mesma base, como no exercício dos pontos. Imagine um sistema de marcação de horas diárias, que ao invés de voce contar 1 hora da manhã, 2 horas da manhã, voce conta quantos minutos se passaram desde a meia-noite. Assim 1 hora da manhã se torna 60 minutos, 2 horas da manhã 120 minutos, 2:30 da manhã 150 minutos e assim por diante ? Pronto, quase matou o problema. Nossa tabela de horas fica:

Nome H.Entrada H.Saida Valor Hora
Antonio 780 (13 x 60) 1050 (17 x 60 + 30) R$ 20,00
Maria 720 (12 x 60) 1120 (18 x 60 + 40) R$ 25,00

Agora só é necessário descobrir o quanto Antonio e Maria recebem por minuto, ou seja R$ 20,00 / 60 = R$ 0,33 / minuto e R$ 25,00 / 60 = R$ 0,42 / minuto.

E pronto, mais um cliente satisfeito. Só mais um cuidado: Neste caso arredondamos tudo, no caso do meu aluno ele teve de usar muitas casas depois da virgula, senão os acabam faltando R$ no final da conta e Antonio e Maria iriam odia-lo por toda a vida.

Aqui na Unesp, tivemos um problema que usou este conceito para ser resolvido: Saber quais diciplinas ocorrem "choque de horário", ou seja, se uma disciplina é oferecida na segunda-feira das 8:00 - 11:00, o aluno não pode cursá-la ao mesmo tempo que outra que é oferecida também na segunda-feira das 10:00 - 12:00. Fazer isso sem transformar tudo para minutos é praticamente impossível ... Mas agora funciona redondamente.

Moral da Historia 1: Saber utilizar as ferramentas elementares da Fisica e da Matematica é importante para qualquer área, principalmente se voce estiver envolvido em Exatas.

Moral da Historia 2: Nunca some Laranjas com Pessegos. Trabalhe sempre com unidades iguais para não ter perigo.

Uma curiosidade: Quando fiz oitava-série, isto há exatos 20 anos, a professora deu um problema destes na prova e me deu errado, mesmo estando certo. Fiquei muito tempo tentando prová-la que eu estava certo, peguei vários livros e aprendi muito com o erro dela. Ela nunca me deu o ponto, mas eu aprendi muito, tentando provar que eu estava certo. Tenho está prova guardada até hoje. Um dia eu peço meu ponto !