Promessas de ano-novo

E lá se vai 2006... E com ele as promessas não cumpridas de 2005.

Chegou a hora de esquecer tudo que prometemos no final de 2005 e prometer novo (ou de novo) para 2007.

Eu por exemplo, tinha colocado como meta, conseguir pedalar 20 km initerruptamente pelo menos uma vez por semana, a partir do segundo semestre de 2006. Fiz ? Não fiz. Talvez nem tanto por falta de resistência, porque estou pedalando relativamente bem, mas por falta de tempo. Hoje consigo pedalar uns 11 km initerruptamente, numa velocidade de uns 9 km/h. Mas em 2007 eu chego aos 20 km.

Mas nem tudo são espinhos: Eu tinha colocado a meta de terminar os 27 estudos Avançados de Arenas, este ano e consegui. Os 27 estudos é uma parte divisora de aguas na vida de qualquer violonista e eu cheguei lá. Agora pra 2007 são os 12 estudos de Villa Lobos...

Em se tratando da Fisica, pretendo postar meus POSTs aqui, manter uma regularidade, terminar os exercícios de mecância e começar os de eletricidade/magnetismo. Quero tambem organizar meus posts para o futuro... Gostaria muito de escrever um artigo em congresso de fisica ou periodico, ainda que de ensino. Pra isso preciso terminar experimentos iniciados.

Nas aulas, corrigir minhas apostilas que estão com vários errinhos, criar transparencias. Criar um FRAMEWORK para meus orientados - Orientado é uma coisa complicada, um dia eu conto os casos.

Tenho uma disciplina nova para 2007, assunto que domino, mas saber e dar aula são coisas muito diferentes. Quero aproveitar este Blog tambem pra colocar meus estudos biblicos com os adolescentes da igreja.

Se der tempo, voltar a voar - Quem foi infectado pelo aerococus, não tem cura nunca.

Projetos pendentes: Ignicao do Gurgel, Injecao Eletronica (compreender o funcionamento), acelerometro, perceptron analogico, placa-preta pro Roger, camera fotografica digital, aviao VCC e medidas, radar... Nossa é muita coisa !!!

Mas se conseguir avançar em alguns e terminar alguns, já vou ter motivos pra sorrir em 2008 !

Abraços aos que passaram por este bloguinho, deixem suas marcas por ai, feliz Natal e Feliz 2007...

P.S. Este Blog foi promessa cumprida em 2006, olha só !

Um problema de Lei de Ohm

[Não deixe de ler os comentários neste POST]
Este é o primeiro exercício de circuitos elétricos no BLOG. Adoro estes exercícios, preciso fazer mais ...

PROBLEMA: Uma bateria de DDP V está ligada em paralelo com três resistores, um de 5 ohms e outros dois de 10 ohms ligados em paralelo com a bateria. A bateria está fornecendo 2 A. Qual a DDP V da bateria e a corrente que passa em cada resistor.

Facil, facil...

O Resistor equivalente é 1/Req = 1/5 + 1/10 + 1/10 = 4/10 = 2,5 ohms.

Pela lei de Ohm: V = R.I --> V = 2,5 . 2 --> V = 5V

No resistor de 5 ohms, temos I = V/R --> I = 5/5 = 1 A

Nos resitores de 10 ohms, temos I = 5 / 10 = 0,5 A

Este é dos faceis, depois posto uns mais dificeis.

Uma semana complicada e outros comentarios rápidos.

Para mim, o final do ano é a época mais complicada, profissionalmente. São milhões de provas pra corrigir, notas pra passar, retificações pra fazer, lamentações para ouvir, decisões a tomar. Alem de preparar a matricula do proximo ano na Unesp, onde sou programador. Com isso, fiquei praticamente sem produzir nenhum exercicio interessante em casa e consequentemente nao deu pra escrever nada no Blog nestes dias que se passaram.

Do lado pessoal, faleceu no ultimo sabado minha avó. Ela tinha 90 anos e sofria de Elzeimer (não sei se é assim que se escreve). Até morrer, ela tinha plena convicção que eu era médico. Até na última visita que fiz a ela no hospital, ela pediu que eu mandasse as enfermeiras pra deixarem ela andar. Ela fraturou a perna e não podia andar. Eu não pude fazer nada e fiquei muito triste com isso. Achei que ela me ver a deixou mais perturbada. Alem do que ela estava bem debilitada fisicamente. Pouco depois de começar a perder a memória, ela me deu um livro de medicina natural, que ela comprou pra me dar, quando eu tinha uns 5 anos. Ela foi na minha formatura, mas não entendeu muito bem o que era "ser fisico", como a maior parte da minha familia.

Eu nunca tive a menor vocação para biologia. Espero não a ter decepcionado. Alias os pais e avós esperam muito dos filhos: Meu pai queria que eu seguisse a profissão dele e provavelmente não gostou muito de me ver preferir o desenho de cartoons ao desenho técnico.

Para minha filha eu quero oferece-la opções para poder decidir a carreira que quiser. Me policio sempre pra não esperar nada. Ela tem uma certa atração por música, mas evito pensar que isso seja o potencial de uma carreira pela frente.

Voltando a fisica, vi a prova de fisica do vestibular da USP. Como sempre, uma prova que exige não só habilidade, mas conhecimento. Eu gosto muito da prova da USP. Ela não é uma prova fácil, mas também não dá falsas esperanças aos alunos, como acredito aconteça com a Unicamp. Já ouvi várias vezes de alunos que prestaram Unicamp que a prova foi "bico" e na hora de ver a nota, sofrem um tremendo baque. A forma inovadora com que a Unicamp desenvolve sua prova, faz com que alunos não tão bem preparados, as vezes sintam uma inexistente confiança. Por outro lado, é uma prova que favorece muito mais o raciocínio que o conhecimento - O que é fantastico e inovador.

A prova da USP não mente. O aluno despreparado já sai da sala sabendo que foi mal. A nota de corte é outra historia...

Comecei a escrever dois textos pras filosofias de quarta. Um sobre o Hamburguer e outro sobre a Matematica dos alunos, comecei a rabiscar algo sobre Grafos tambem. Todos inconcluidos. Por falar nisso, estou pensando em criar um segundo blog apenas com as filosofias de quarta-feira. A "filosofia" é mais acessivel ao publico em geral e os "exercícios" são voltados a meu proprio aprendizado. Acho que os "exercícios" acabam espantando possíveis leitores das filosofias. Ideia para ano-novo, quem sabe ?

Problema de lancamento vertical - Parte II

Bom, vamos calcular agora, o tempo em que ocorreu o lançamento.

Para isso, fazemos s = 0 em nossa equação horária.

s = 10 + 5t - 5t² = 0

- 5t² - 5t + 10 = 0

Dividindo tudo por 5, temos:

- t² - t + 2 = 0

Isto é uma equação do segundo grau e resolve-se pelo método de Báscara.

delta = (-1)² - 4(-1)(2)
delta = 9

t = -b +- raiz(delta) / 2a

t = (+1 +- 3) / 2(-1)

t = 2 ou t = -1
Muito bem, então no momento -1s e no momento 2s o nosso objeto está na posição 0. Porque -1s ? Voltamos no tempo ? Mais ou menos. Isso porque nosso tempo = 0 ocorre quando o objeto passa pela marca dos 10 m, como o lançamento ocorreu, obviamente antes disso, o tempo é negativo. O t = 2s, indica o tempo em que o objeto volta a origem - Ele sobe e depois desse, voltando em 2 s.

Para finalmente descobrirmos a velocidade inicial, sabemos que no momento t=-1s ele tinha v0, no tempo t=0s ele tinha velocidade 5 m/s (dado no enunciado). E esta desaceleração tem de ser igual a g (10 m/s²)

Então (v-v0)/(t-t0) = 10 --> v0 - 5 / -1 = 10 --> v0 = 15 m/s

Freddie in Memory...

15 long years of silence of Freddie Mercury songs. 15 years without new songs.

Experimento ...

Uma coisa que gostaria de fazer um dia é montar um experimento para medir ou estimar a velocidade da luz. Tudo bem que todo mundo já fez este experimento (eu fiz na epoca de mestrado), mas é uma coisa muito interessante de se fazer e talvez alguns métodos pudessem ser testados.

Só pra ter uma ideia de grandezas vamos fazer algumas contas, a luz tem velocidade: 3,0 x 10⁸ m/s.

Vamos imaginar que eu queira fotografar o Flash da minha camera a uma distancia tal que a luz do Flash nao volte ao obturador, enquanto este estiver aberto. Nossa que rolo... A ideia é a seguinte. Suponha que eu coloque um espelho em frente a minha camera com Flash e click no botao. Pois bem, o obturador vai ficar 1/60 segundos aberto e o flash vai piscar. A luz vai caminhar, até encontrar o espelho e retornar até entrar pelo obturador e registrar no filme. Se o espelho estiver numa posicao muito, mas muito distante a luz nao vai ter tempo de bater no espelho e voltar para o obturador neste tempo e a fotografia nao vai registrar a luz do Flash.

Pergunta, que distancia a luz caminha em 1/60 segundos ? fazendo 3 x 10⁸ / 60 = 5 x 10⁶ m. Ou seja, para meu experimento funcionar, eu teria de colocar o espelho na metade desta distância (por causa da ida e volta da luz), aproximadamente 2500 kilometros. O que é inviavel, concorda ?

Bom, podemos pensar o seguinte. Se 1/60 s é muito tempo, podemos usar a maior velocidade do obturador, que no caso da minha camera é 1/1500 s. Neste caso, as coisas ficariam mais faceis, já que cerca de 100 kilometros a foto do espelho não mostraria o Flash aceso. Isso é mais ou menos como colocar a minha camera em São Paulo e o Espelho em Campinas. Tambem não é uma boa ideia...

Esses numeros são apenas para ilustrar, um experimento para medir a velocidade da luz se baseia nestes principios, mas utliza outros conceitos pra proporcionar uma medida em ambientes fechados. Uma ideia é usar fibra-optica.

Em posts futuros vou mostrar como é possivel fazer isso e talvez fazer uma medida...

To be continued ...

Problema do lançamento vertical - PARTE I

Este é um problema meio chato de resolver, principalmente sem apelar para derivadas e integrais. Vou tentar resolve-lo de uma maneira meio didática e em várias etapas. Vamos ver até onde chegamos.

PROBLEMA: Um objeto é lançado na vertical para cima. Ao passar pela altura de 10 m, um observador mede sua velocidade (5 m/s). Pergunta-se: Qual a maxima altura alançada pelo objeto ? (Supondo g=10m/s²)
Então, o tal objeto é lançado com uma velocidade incial, que desconhecemos. Ele vai desacelerando 10m/s por segundo. Quando chega a 10 m do lançamento sua velocidade está em 5 m/s, continua desacelerando até não ter velocidade nenhuma e volta a cair.

Não é preciso muita conta para ver que se ele desacelera 10 m/s a cada segundos então a cada meio segundo ele perde 5 m/s, que é a mesma velocidade medida a altura 10m. Então ele vai subir 0,5 s depois de passar pela marca de 10 m e então começará a cair.

Usando a velha e boa: s = s0 + vot + a/2 t², onde a = -g, temos:

s = 10 m + 5 m/s t - 5 t² (Supomos o inicio a nossa marca de 10 metros, que sabemos a velocidade e tudo mais).

p/ t = 0,5 s

s = 10 m + 5 m/s (0,5 s) - 5 (0,5)²

s = 11,25 m

Agora tente imaginar como calcular a velocidade de lançamento deste objeto. No proximo POST dou a resposta

Quem nos separará do amor de Cristo? A tribulação, ou a angústia, ou a perseguição, ou a fome, ou a nudez, ou o perigo, ou a espada? 
Romanos 8:35

Jogando papo fora e comentando as noticias dos jornais.

Saiu o laudo preliminar sobre o acidente da GOL. Como eu já havia adiantado, um acidente deste tipo nunca é causado por apenas uma falha. Uma série de fatos levaram ao acidente e estas causas devem ser apuradas para que não se repitam.

Outra noticia que chamou a atenção por estes dias foram as duas jovens que morreram vitimas de anorexia nervosa. Uma delas era modelo. Deixo versos de Zeca Baleiro: "Mundo velho e decadente mundo, ainda não aprendeu a admirar a beleza.A verdadeira beleza, a beleza que põe mesa e que deita na cama, a beleza de quem come, a beleza de quem ama. A beleza do erro, do engano da imperfeição".

Cinemática.

Cinemática é a area da física que descreve o movimento. Vamos a alguns exercícios.

Problema: Um móvel se desloca em relação ao eixo x, segundo a equação x = 10 t² cm.s^-2.

Calcule:
a) A velocidade média entre 3,0 s e 3,1 s.
b) A velocidade média entre 3,00 s e 3,01 s.
c) A velocidade média entre 3,001 s e 3,001 s.
d) A velocidade instantânea em 3,0 cs.

a)
Muy bien, a velocidade média é encontrada como a relação entre a variação do espaço pela variação do tempo, matematicamente representado por: Dx / Dt.

Dx / Dt = [10 . 3,1² - 10 . 3²]/0,1 = (90 - 96,1) / 0,1 = 61 cm . s^-1

b) Neste caso:

Dx / Dt = [10 . 3,01² - 10 . 3²]/0,01 = (90 - 96,01) / 0,01 = 60,1 cm . s^-1

c) O Objetivo deste exercício é mostrar que quanto menor o Dt, mais a velocidade média no ponto, converge para a velocidade instantanea.

Dx / Dt = [10 . 3,001² - 10 . 3²]/0,001 = (90 - 96,001) / 0,1 = 60,001 cm . s^-1

d) Finalmente podemos encontrar de forma algébrica a velocidade instantânea.

v = ¶x/¶t = lim_Dt®0Dx / Dt = 2 . 10 t cm . s^-1 (*)

Para t= 3 -> v = 60 cm.s^-1

(*) A dedução dessa expressão é simples, fica pro proximo POST.

Escalada de Montanha

Com este exercício, pretendo terminar esta etapa de equilibrio de particulas. É uma parte muito importante como base, mas não como fim. Se lá pra frente sentir necessidade, volto a eles.

Problema: Um alpinista está preso a uma corda, cuja extremidade está presa a superficie da rocha. A corda faz um ângulo de 15^o com a vertical (suponha a superficie da rocha perfeitamente vertical). Se o alpinista tem um peso de 800 N (massa de cerca de 80kg), calcule a tensão na corda e a força que o pé do alpinista faz contra a rocha.

Resolução:

Problema simples de decomposição de forças. Se fizermos um triângulo retângulo com ângulo interno de 15^o e cateto adjacente 800N, teremos a Tensão da Corda como Hipotenusa e a Força do Alpinista contra a Rocha como Cateto Oposto (tente formar essa imagem na mente).

Assim, A tensão na corda T, é igual a:

T = 800 / cos 15^o = 828 N

A Força contra a rocha é:

F = 828 . sen 15^o = 214 N

Amigos da HP e Inimigos do Pagode (ou minha dor de ouvido passou)

É impressionante o que uma dor de ouvido pode fazer. Durante a última semana, mal consegui raciocinar direito. A dor era tanta que não consegui fazer quase nada de produtivo. Felizmente os medicamentos fizeram seu papel e estou livre da dor. Agora tenho de pensar como me livrar dos remedios, mas isso é outra etapa.

Reencontrei uma velha amiga dos tempos de faculdade. Minha calculadora HP-42S, uma calculadora fantastica. Essa calculadora foi a primeira coisa que comprei com minha bolsa de mestrado (na verdade não é mais a mesma, a original troquei com meu pai). Aproveitei um tempinho para rever seus recursos, seus menus e relembrar daquele tempo. Na época eu fiz um programa que me ajudava a controlar minhas despesas. Raramente eu tirava um extrato no banco, a calculadora tinha meu saldo sempre atualizado.

Alguem me disse que um grupo de pagode (pagode, não de Tião Carreiro, esse meio de caminho entre samba e musica Pop) se auto entitulou "Inimigos da HP", por que seus componentes deixaram cursos de ciências exatas para se dedicar a vida do entretenimento.

Se a justificativa do nome for realmente esta, acredito que os rapazes perderam a chance de usar um nome melhor. Primeiro porque a HP hoje é conhecida do grande publico por sua linha de impressoras e pouco por suas classicas calculadoras. Em segundo lugar porque com este nome e esta justificativa, estão dizendo para o mundo - "Parei de estudar, para ganhar dinheiro !". O que pode não ser algo muito educado a se dizer num pais que luta pra colocar crianças nas escolas.

Como meu gosto musical passa ao longe destes grupos de Pseudopagodeiro atual, e considero minha fiel HP-42S uma amiga, acho que posso me considerar um Amigo da HP.

E se você encontrar uma HP32-S, 28 ou 42 a venda por aí (é muito comum encontrar anuncios em quadros nas faculdades), não perca tempo e compre este classico. Se estiver sem dinheiro, proponha uma troca, quem sabe por um CD de pagode, que com certeza, depois de ter uma HP, você não vai mais precisar.

Uma terrivel dor de ouvido e um filme

Peguei uma tal de otite externa no ouvido esquerdo que me tirou do serio. Alem da dor quase insuportavel, o ouvido está praticamente tapado e não consigo ouvir nada. Se tudo isso não fosse suficiente, não consigo marcar um médico especialista pra ver o que está acontecendo. Fui no pronto socorro e o médico me receitou uns antibioticos da pesada, até conseguir ver o especialista, mas pelo jeito os antibioticos vão acabar comigo antes do especialista me ver...

Mudando de pato pra lesma, fui ver o filme "FLYBOY" no cinema. É parte da historia do Esquadrão Lafayette na Primeira Guerra Mundial. A Primeira Guerra ainda é um assunto nebuloso. Fala-se pouco sobre ela, mesmo sendo uma carnificina terrível.

Quanto ao filme, um bom passatempo, mesmo com dor de ouvido, mas acho que alguns fatos históricos deturpados. Os personagens são inspirados em personagens reais, mas não retratam a realidade, nomes foram modificados para tal.

Eu não tenho certeza, mas acredito que o grupo lutou contra aviões Albatroz e não contra Fokkers triplanos, como mostra o filme. Alem disso, a cruz de malta nos aviões Fokker eram pintadas na intradorso da asa inferior e extradorso na asa superior, no filme ela é pintada no extradorso das duas asas. Os aviões são todos vermelhos, na realidade só o de Manfred von Ritchtofen era vermelho, existiam de outras cores como azuis.

O avião mostrado como "Falcão Negro" era um Fokker D-VII e não DR-I se não me falha a memoria.

Supondo que os Nieuport-17 e os Fokker DR-I tivessem realmente combatido, como mostra o filme, jamais um Nieuport pegaria um Fokker na subida. A taxa de ascenção dos dois era muito diferente. No filme eles sobem com a mesma taxa de ascenção.

Agora a grande gafe foi dizer ao final do filme que Eugene Bullard (no filme Eugene Skinner) foi piloto do correio aereo. Ele fez os exames mas foi barrado por ser negro, somente após sua morte seu pedido foi aceito como forma de homenagea-lo.

Existe um otimo documento a disposicao no site da MGM onde compara-se fatos e roteiro, de uma olhada: http://www.mgm.com/flyboys/pdf/real_vs_reel.pdf

O que parece mais irreal na historia, o fato de ter um leão como mascote. É em parte real. Eles tiveram dois leões filhotes de estimação Whiskey e Soda, e o mais incrivel é que eles compraram os leões em Paris e andaram num trem com eles dizendo que eram cães.

As vezes a realidade é mais fantastica que a arte.

Mais força ...

Problema: Duas forças F1 e F2, atuam em um ponto. A intensidade de F1 é 8 N e sua direção é 60^o acima do eixo x no primeiro quadrante. A intensidade de F2 é 5 N e sua direção é 53o abaixo do eixo x no quarto quadrante.
a) Quais são os componentes horizontal e vertical da força resultante ?
b) Qual a intensidade da força resultante ?
c) Qual o módulo da diferença vetorial F1 - F2 ?

Resolução:

Bom, podemos escrever:

F1 = 8 cos 60^o i + 8 sen 60^o j = 6,92 i + 4,00 j
F2 = - 5 cos 53^o i + 5 cos 53^o j = - 3,99 i + 3,00 j

A Força Resultante será:

Fr = (6,92 - 3,99) i + (4,00 + 3,00) j = 2,95 i + 7,00 j

a) componente paralela ao eixo x 2,95 N e perpendicular a x, 7,00 N

b) O modulo desta força será Fr = [2,95² + 7,00²]^1/2 = 7,58 N

c) Fs = (6,92 - (-3,99)) i + (4,00 - 3,00) j = 10,91 i + 1 j

Fs = [10,91² + 1²]^1/2 = 10,96 N

Comentário: Note que o módulo da subtração dos vetores é maior que o módulo da soma. Isso acontece as vezes, é o mundo dos vetores...

Mais vetores...

Problema facinho, facinho:

Problema: Arrasta-se um bloco para cima, num plano inclinado, cujo ângulo é de 20^o, com uma força F, fazendo um ângulo de 30^o com o plano.

a) Qual a intensidade da Força F para que sua componente paralela ao plano (inclinado) tenha 16N ?
b) Qual o valor da componente perpendicular ao plano (inclinado) neste caso.

Eita exercício facinho...

Se tudo é em relação ao plano, esqueça o ângulo de 20^o e concentre-se no de 30^o !

Fx = F cos 30^o = 16 --> F = 16/cos 30^o = 18,50

F = 18,50 N

b) Se F = 18,50 N, Fy = F sen 30^o = 9,25 N

Fala a verdade, muito fácil ...

Estamos de Luto.

Faleceu no ultimo sabado, uma garota da Igreja, chamada Daniela. Eu a conhecia pouco, mas era uma garota muito nova, bonita e que transmitia muita tranquilidade no olhar e no modo de falar. Tive contato com ela, mais diretamente, em função do namorado que estava procurando uma republica aqui em minha cidade, onde estava trabalhando.

Todos os que a conheciam ficaram muito abalados e eu também, foi uma situação muito triste.

Daniela foi mais uma vitima do transito. Aparentemente ela não viu, ou calculou mal, uma travessia em nível e um caminhão bateu contra seu carro, na perpendicular, do lado do motorista.

Sonho com o dia em que as autoridades levem a sério as rodovias, que acabem com estas passagens em nível que são realmente um perigo e com o transporte de carga por ferrovias e menos por rodovias, onde familias, estudantes e outros, transitam com seus veiculos leves.

Passei o domingo meio groge, tive que dar aula para os adolescentes da Igreja, mas nao conseguia concatenar as ideias corretamente.

A historia da dor da familia sempre me abala muito.

Aquele rosto sereno e o sorriso contido ainda estão na minha memória.

Equilibrio e Soma de Vetores

Vamo lá:

Problema: Dois homens e um rapaz desejam empurrar um caixote na direção marcada x na figura ao lado (click nela pra ver em detalhes). Os dois homens empurrar com forças F1 e F2, cujas intensidades e direções são indicadas na figura. Achar a intensidade e a direção da força mínima que o rapaz deve exercer.

Resolvendo:
Bom, se F1 e F2 são aplicados ao bloco, existe uma resultante destas forças. Vamos encontrar o valor desta resultante.

F1 = 100 cos 60^o i + 100 sen 60^o j

F2 = 80 cos 30^o i - 80 sen 30^o j

Fr = (100 cos 60^o + 80 cos 30^o) i + (100 sen 60^o - 80 sen 30^o) j

Usando uma tabela de senos e cossenos,

Fr = (50 + 34,64) i + (86,66 - 40) j = 84,64 i + 46,6 j

Muito bem. Agora vamos interpretar este resultado. A soma vetorial das duas forças F1 e F2 da uma força que tem componente 84,64 N na direção do eixo x, que é a direção que eu quero o movimento, porém uma força de 46,6 N tirando o bloco da trajetoria que eu quero. Então a menor força que eu posso aplicar para que ele siga a direção que eu quero, é tal que anule este movimento na direção errada. Esta força tem módulo 46,6 N e sentido -y.

Resposta: A força será -46,6 j

Energia Potencial Elastica.

Esta semana, entre quinta-feira passada e hoje, senti as forças que fazem um fisico se tornar suco. Os problemas se sobrepõe ao raciocínio e muitas vezes a impressão que dá é que a idéia não vai continuar. Mas como consegui voltar e tem muitos exercícios resolvidos em caderno pra passar no modo digital, estamos de volta. Como voltar, lembra mola, hoje um exercício sobre Energia Potencial Elastica.

Problema: (ITA - Modificado o enunciado) Uma massa de 132g, inicialmente em repouso, está presa a uma mola de constante elástica k = 1,6 x 10⁴ N.m^-1, podendo-se deslocar sem atrito sobre a mesa onde se encontra. Uma bala de massa m=12g é atirada e encontra o bloco horizontalmente, com uma velocidade vo = 200 m/s alojando-se nele. Qual a amplitude do movimento que resulta desse impacto.

Comentário: O ITA sempre foi famoso pelo seu temerário vestibular. De fato, umas das mais exigentes provas de ciências exatas do pais. Mas grande parte de sua dificuldade se reside na concorrência em número e em qualidade. Muitos dos candidatos ao ITA, nos anos 70 e 80, estavam se preparando desde idades muito jovens para o desafio, que segundo consta do lendário desta escola, chegava a encher estádio de futebol da cidade com candidatos. Esta escola até hoje forma grande parte dos profissionais de melhor qualidade do pais, mas com o surgimento de outras boas escolas, como a USP, Unicamp e UNESP em areas oferecidas anteriormente, exclusivamente pelo ITA, seu vestibular hoje não tem mais a aura que tinha há vinte anos atrás. A escola continua otima e se voce pretende uma carreira por lá, vale a pena se dedicar. Outra coisa: Quem conhece o vestibular do ITA, sabe que as questões são de multipla escolha. Modifiquei o enunciado para a forma dissertativa.

Resolvendo: Quando a bala chega ao bloco, ela tem energia Potencial apenas. Sua energia potêncial é transferida ao bloco preso a mola e vai se transformando em energia potêncial elástica, até que a Energia Cinética se esgote.

Assim: Ec = 1/2 m.v²

Ec = 1/2 . 12 . (200)² = 24000 J

Esta energia vai se transformar em Energia Potencial Elastica (1/2 k x²) A massa neste caso é a massa do conjunto:

24000 J = 1/2 (132 + 12) . 1,6 x 10⁴ . x²

= (24000 x 2 / 144 x 1,6 x 10⁴ )^1/2

x = 0,46 m

Resposta: x = 46 cm.

Assim também vós considerai-vos como mortos para o pecado, mas vivos para Deus em Cristo Jesus nosso Senhor. 
Romanos 6:11

Forças em Equilibrio (Tração)

Problema: Na figura ao lado, um bloco de peso w está pendurado por uma corda amarrada a outras duas. Uma está presa ao teto e outra a parede. A ligada a parede forma angulo de 90^o com esta e a ligada ao teto forma um ângulo de 60^o. Supondo a massa das cordas desprezivel, encontre a tensão em cada uma das cordas.

Resolução: Como o sistema está em equilibrio, T1 - w = 0 --> T1 = w.

Agora para encontrar T3, devemos decompo-la nos seus componentes vertical e horizontal.

Na vertical temos T3 sen 60^o e na horizontal temos T3 sen 60^o.

Como as somatórias destas forças é nula, ou seja, o sistema está em equilibrio, então:

T3 sen 60^o - T1 = 0 e
T3 cos 60^o - T2 = 0

Como T1 = w,

T3 = w / sen 60^o

T3 = 1,155 w

T3 cos 60^o = T2 --> 1,155 w . cos 60^o = T2 --> T2 = 0,577 w

Pronto:

T1 = w
T2 = 0,577 w
T3 = 1,155 w

Este problema é dado no livro do Sears/Zemansky. É um exercício até simples, mas ajuda em muitos outros problemas.

Alegrai-vos no SENHOR, e regozijai-vos, vós os justos; e cantai alegremente, todos vós que sois retos de coração. 
Salmos 32:11

O pato Japones em Paris (Ou "A importancia de Jogar Truco em Japones")

Lá pelos idos de 1988~9, eu tinha um grupo de amigos de escola, como todo mundo deve ter. Por uma série de circunstâncias, eramos muito amigos e um tanto isolados do resto da escola.

Um dia, um destes amigos, truqueiro (jogador de truco) fanatico, encontrou por acaso, um dicionário japones/portugues.

Achamos o máximo. Era uma forma da gente poder se comunicar sem que os outros entendessem o que estavamos falando.

Lógico que não tinhamos nenhuma pretensão em aprender japones de verdade e nossa pronuncia era horrivel. Mas algumas frases como "Ink ga arimasu ka" saia. Depois de um tempo, chegamos até a nos matricular num curso de japones. Paramos na aula 2 ou 3, eu ainda tentei fazer outro curso, pela TV-Cultura, mas tambem não fui muito longe. Um dia retomo meus estudos niponicos.

Mas voltando ao meu amigo truqueiro. Ele teve a brilhante, para dizer o menos, ideia de traduzir termos do jogo de Truco para Japones. Era muito engraçado aquela gritaria num japones absolutamente tosco !!!!

Não me lembro de como ficaram as palavras, preciso procurar o tal dicionário (que está comigo até hoje) pra relembrar.

Mas uma palavra, ficou gravada: kamo (que significa pato selvagem). Na falta de PATO, a gritaria era KAMO, KAMO ... As vezes ele usava SAKANA (que quer dizer peixe, mais pela proximidade com a palavra em portugues Sacana).

Bom, milhares de anos se passaram, o dicionário ficou perdido na minha escrivaninha e num certo dia, fui apresentar um trabalho num congresso de Engenharia em uma cidade francesa, chamada Nancy (por conhecidencia nome da minha, então, futura namorada e atual esposa). Nancy é uma cidade que fica proxima a Paris (não muito proxima, acho que são uns 300 km, mas de trem é muito rápido). Acabei tendo alguns problemas por Paris e não fui até Nancy e perdi o congresso, mas essa historia daria um livro, fica pra proxima.

Vale lembrar que não falava, até aqueles dias, nada, mas nada mesmo de Frances. Tive que aprender tudo na marra. Fui sozinho e sobrevivi.

Uma noite, estava almoçando (*) num restaurante proximo ao hotel que fiquei (De frente para o Canal L´orque) e uma familia de japoneses se sentou numa mesa proxima.

O prato do dia ("plate du jour") era pato ! (Diga-se de passagem, maravilhoso, como o são todos os pratos que comi naquela cidade maravilhosa).

A garçonete então tentava explicar aos japoneses o que era aquele prato.

Uma curiosidade. Estes japoneses eram tão japoneses, que eles tinham dificuldades em encontrar o número do quarto deles, então eles tentavam abrir várias portas, até conseguir. Quase morri de susto numa dessas.

Mas voltando ao prato. A garçonete: DUCK, QUECK-QUECK ... E os japoneses com cara de paisagem... Foi ai que me lembrei do KAMO. Virei para eles e falei KAMO ! KAMO !

Ai os japoneses entenderam (OOOOHHHH) e agradeceram com um sorridente ARIGATO

Falaram mais um monte de coisas, mas não entendi pantufas...

No dia seguinte a mesma garçonete foi até a minha mesa, pedindo ajuda pra traduzir o prato daquele dia, que para felicidade geral da nação, era PEIXE !!! SAKANA !!!! Hehe ...

Salvei o dia, mais uma vez.

A garçonete deve jurar que falo japones fluentemente, quando meu repertório de palavras é limitado há no máximo 5 palavras, extraidas de um jogo de truco.

Moral da História: Voce nunca sabe o que será util pra voce um dia. Pode ser uma formula de fisica, que hoje parece inútil, pode ser um jogo de truco em Japones. Conhecimento só acrescenta.

Agora fico devendo a historia de como consegui voltar pro Hotel em que estava hospedado, sem falar nada de Frances. Na verdade sem falar nada mesmo...

(*) Almoçar a noite, se deve ao fuso horário ;)

Semana meio complicada...

Esta semana estou perdido com um problema que está literalmente, me tirando o sono. Com isso não consegui escolher exercícios interessantes pra resolver. Prometo, assim que o problema se resolver, descontar o tempo perdido.

A seguir uma filosofia de Quarta-Feira.

Equipe brasileira premiada em Olimpíada de Física

Olhem só que legal: Alunos brasileiros receberam medalhas de ouro,prata,bronze e menção honroza na olimpiada Ibero Americana de Fisica.

Pois é, o Brasil não é só terra do Samba e do Futebol ...

Parabens figuras:

Alexandre Martani (SP), Hugo Cangussu Marrochio (SP), Raphael Rodrigues da Mata (BA) e Leonardo Lucas Soares (CE).

Detalhes em: http://www.estadao.com.br/educacao/noticias/2006/out/16/193.htm

Soma de Vetores (Ou algumas maneiras para não se resolver um problema).

Algumas vezes um problema relativamente simples, pode se apresentar complicado se for resolvido de maneira errada. Não que as considerações estejam erradas, mas uma escolha errada do método pode trazer problemas e tornar o problema que era relativamente simples em extremamente complicado. Vamos ao problema:

Dois vetores A e B tem mesmo módulo. Em que situação, o vetor soma A + B terá tambem módulo igual a A e B ?

(Maneira errada de resolver)

Supondo:

A = Ax i + Ay j + Cz k
B = Bx i + By j + Cz k

e

A+B = (Ax + Bx) i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k,

temos:

A = (Ax² + Ay² + Az²)^1/2
B = (Bx² + By² + Bz²)^1/2

e

A+B = [(Ax+Bx)² + (Ay+By)² + (Az+Bz)²]^1/2

E das condiçoes do problema:

A+B = A = B

Nenhuma consideração errada foi feita, mas temos muitas variáveis e pouca coisa fixa. Não podemos afirmar que Ax = Bx, o modulo dos vetores são iguais, mas seus componentes, não necessariamente. Se pudessemos eliminar tantas variaveis, as coisas ficariam mais simples. Fiquei neste problema dois dias (não direto, obviamente), tentando simplificar. Aí fiz as considerações abaixo e tudo saiu maravilhosamente rapido, então aí vai:

(Resolução simplificada).

Bom um plano é formado por dois vetores, certo ? Então vou considerar que A e B estão no mesmo plano e mais, que este plano é z = o (ou seja o plano i j). Qualquer par de vetores que não estejam neste plano podem ser levados pra lá por rotação do plano.

Outra consideração, vou considerar que A faz um ângulo a com o eixo x e que B faz um angulo b com o mesmo eixo, assim:

A = A.cos a i + A.sen a j
B = A.cos b i + A.sen b j

(Olha, como ficou melhor)

A = (A²cos² a + A²sen² a)^1/2
B = (A²cos² b + A²sen² b)^1/2

A + B = [(A²(cos a + cos b)² + A²(sen a + sen b)²]^1/2

A + B = A.[(cos a + cos b)² + (sen a + sen b)²]^1/2 = A

Então

[(cos a + cos b)² + (sen a + sen b)²]^1/2 = 1

Das propriedades trigonométricas:

cos a + cos b = 2 cos (a + b)/2 cos (a - b)/2
sen a + sen b = 2 sen (a + b)/2 cos (a - b)/2

[(2 cos (a + b)/2 cos (a - b)/2)² + (2 sen (a + b)/2 cos (a - b)/2) )²]^1/2 = 1

4 [cos² (a - b)/2 (cos² (a + b)/2 + sen² (a + b)/2) ] = 1

4 [cos² (a - b)/2] = 1 --> cos (a - b)/2 = 1/2

cos (a-b)/2 = {[1+cos(a+b)]/2}^1/2 = 1/2

2+2.cos(a+b) = 1

cos(a+b) = -1/2

cos 120^o = -1/2, então:

a+b = 120^o

Então para que isso ocorra, a diferença a soma dos ângulos de A e B deve ser 120^o. Isso pode ser comprovado, criando dois vetores quaisquer A e B, de mesmo módulo, um a 5^o e outro a 125^o por exemplo.

A = A cos 5^o i + A sen 5^o j
B = A cos 125^o i + A sen 125^o j

A + B = A[(cos 5^o + cos 125^o)² + (sen 5^o + sen 125^o)²]^1/2

A + B = A[(0,996 -0,573)² + (0,08715 + 0,8192)²] ^1/2

A + B = A[(0,423)² + (0,90635)²]^1/2

A + B = A[0,1783 + 0,8215]^1/2

A + B = A[ 1 ]^1/2

A + B = A (Conforme Queriamos).

Acho que fiquei muito tempo neste problema, mas mesmo assim é um belo problema.

Primeiro mes de Blog

Hoje marca o primeiro mes deste Blog. A ideia principal deste é registrar a minha revisita a estes exercícios. É como rever bons amigos que ha tempos não vemos.

Creio que isso, um dia será util para mais alguem. Por isso o coloco a disposição de todos. Acho incrivel como a Net tem coisas. Coisas boas e coisas ruins. Como a NET veio depois de mim, ou seja, eu já tinha muitas horas (anos) de uso de computadores, acho que tenho uma visão muito diferente das novas gerações a respeito dela.

O primeiro site que acessei, isso lá por 1996, foi a NASA. Li tudo que pude sobre as missões Apolo, Onibus Espacial, etc.. Sites de pornografia não existiam, nem Spams. Internet era assunto educacional.

A pouco fiz uma pesquisa entre vários alunos para testar o que eles acessam e a maioria absoluta confessou procurar pornografia. A NET virou uma revista Playboy enorme com pequenas linhas de cultura e ciencia em letras minusculas.

Mas estas letras minusculas tem a capacidade de mudar a vida de quem se propor a tal. Em muitos lugares acesso gratuito a Internet a populações de baixa renda devem proporcionar a populações pobres e marginalizadas a chance de mudar sua forma de pensar o mundo, o universo, sua propria vida e sua comunidade. Populações as quais nunca terei acesso presencial, seja por impossibilidade espacial ou de tempo, mas que posso ajudar neste questionamento e talvez a ajudar a mudar a realidade.

De minha parte, vejo que hoje estes conceitos revistos, não estavam totalmente perdidos de minha memória, estavam lá, sob uma forte camada de poeira, mas estavam lá, esperando para voltarem a luz. É mais ou menos como andar de bicicleta (outra atividade que costumo me dedicar). Voce nunca desaprende. É só começar a pedalar que todas as reações voltam a cabeça.

As coisas andam devagar. Ainda não comecei a mexer nos exercícios do Haliday, mas melhor andar devagar a não andar - Tenho de preparar os exercícios em casa a noite e postá-los no dia seguinte de manhã, aproveitando o link daqui. Hoje são quase 30 posts, alguns sobre o acidente da GOL, outros de filosofia de sala de aula, mas a maioria de exercícios mesmo.

Em resumo: Dizem que o principal passo de uma longa caminhada é o primeiro. Eu discordo: Todos os passos são importantes. Talvez o primeiro seja o mais fácil. Você pode dar dois passos e voltar pra casa. Uma caminhada é feita de inúmeros passos, um atrás do outro. Esta caminhada para rever os conceitos da fisica estão apenas começando, tenho muitos passos a dar ainda.

Em resumo II: Lembre-se que a principal parte do seu corpo é o cerebro. Alimente-o e faça ele desenvolver, puxe seus limites cerebrais. Se voce acha que outra parte do corpo é mais importante que o cerebro, lembre-se que, tirando o raciocínio, os outros animais são muito melhores que nós em tudo (até isso que você está pensando).

Ontem não fiz POST. Comecei um exercício e não concluí ainda. Mas está no forno...

Produto de vetores.

I - Encontre o Produto vetorial de AxB

Supondo que:

A = A_x i + A_y j + A_z k e
B = B_x i + B_y j + B_z k

O produto vetorial de A x B, será:

A x B = A_x i x B_x i + A_x i x B_y j + A_x i x B_z k + A_y j x B_x i + A_y j x B_y j + A_y j x B_z k +
+ A_z k x B_x i + A_z k x B_y j + A_z k x B_z k

Reagrupando:

A x B = A_x B_x i x i + A_x B_y i x j + A_x B_z i x k + A_y B_x j x i + A_y B_y j x j + A_y B_z j x k+
+ A_z B_x k x i + A_z B_y k x j + A_z B_z k x k

Sabendo que: i x j = k; j x i = -k; i x k = j; k x i = -j; j x k = i; k x j = -i e i x i = 0; j x j = 0 e k x k = 0, temos que:

A x B = (A_y B_z - A_zB_y) i + (A_zB_x - A_xB_z) j + (A_xB_y - A_yB_x) k (Expr.I)

II - Produto Escalar.

O produto escalar entre dois vetores A e B, representado por A.B, onde:

A = A_x i + A_y j + A_z k
B = B_x i + B_y j + B_z k

A.B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z (Expr. II)

(III) Mostre que A.(BxC) = (AxB).C

Pela Expressão I,

B x C = (B_yC_z - B_zC_y) i + (B_zC_x - B_xC_z) j + (B_xB_y - B_yC_x) k

A x B = (A_yB_z - A_zB_y) i + (A_zB_x - A_xB_z) j + (A_xB_y - A_yB_x) k

Pela Expressão II, temos:

A. (B x C) = A_x (B_yC_z - B_zC_y) + A_y(BzC_x - B_xC_z) + A_z(B_xC_y - B_yC_x)

e

C.(A x B) = C_x (A_yB_z - A_zB_y) + C_y (A_zB_x - A_xB_z) + C_z(AxB_y - A_yB_x)

Que distribuindo e reagrupando:

A.(B x C) = A_x B_y Cz - A_x B_y C_z + A_y B_z C_x - A_y B_x C_z + A_z B_x C_y - A_z B_y C_x

A.(B x C) = A_x B_y Cz - A_x B_y C_z + A_y B_z C_x - A_y B_x C_z + A_z B_x C_y - A_z B_y C_x

Tomara que nao tenha errado nenhum indice, nem vetor, mas é basicamente isso ai ...

Não te deixes vencer do mal, mas vence o mal com o bem. 
Romanos 12:21

Mais noticias sobre o acidente do voo 1907

Segundo: http://www.estadao.com.br/ultimas/cidades/noticias/2006/out/06/88.htm a asa direita do Boeing foi cortada e o aviao entrou em Tunô. Mais ou menos o que eu considerei vendo a imagem.
Ainda segundo a noticia, a queda demorou 2 minutos e meio. O piloto pode bem ter tentado estender o trem de pouso e tentar lutar com a aeronave.
Tragico, simplesmente tragico.

Soma de vetores

Quando dois vetores A e B são desenhados a partir de um ponto comum, o ângulo entre eles é θ. Mostrar que o módulo da soma vetorial é dado por:

(A² + B² + 2AB cos θ)^1/2

Supondo que B faz um angulo α com o eixo x e que o vetor A faz um angulo (θ + α). Como a soma é comutativa, não há problema nenhuma nesta ordem. Se optar por considerar o contrário, o resultado deve ser o mesmo.

Supomos ainda que:

A = x_ai + y_aj e A = | A | = (x_a² + y_a²)^1/2

B = x_bi + y_bj e B = | B | = (x_b² + y_b²)^1/2

O vetor soma (R de resultante) será:

R = x_ri + y_rj

o que desejamos encontrar é o módulo deste vetor:

R = | R | = (x_r² + y_r²)^1/2

Se o vetor B faz um ângulo α com o eixo x, temos então que:

x_b = B cos α
y_b = B sen α

Se o vetor A faz um ângulo θ com B e consequentemente α + θ com o eixo x, temos que:

x_a = A cos (α + θ)
y_a = A sen(α + θ)

E do vetor resultante, teremos:

x_r = x_a + x_b = A cos(α + θ) + B cos α
y_r = y_a + y_b = A sen(α + θ) + B sen α

O modulo, que desejamos encontrar é dado por:

R = (x_r² + y_r²)^1/2

R = [ (Acos(α + θ) + Bsen α)² + (A sen(α + θ) + B sen α)² ]^1/2

Lembrando que (x+y)² = x² + 2xy + y² (Quadrado do primeiro, duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo)

Temos então:

R = [ A²cos²(α + θ) + 2ABcos (α + θ) cos α +
+ B²cos² α + A²sen²(α + θ) + 2ABsen(α + θ) sen α +
+ B²sen² α ] ^1/2

Colocando em evidencia o que dá:

R = [ A²(cos²(α + θ) + sen²(α + θ)) +
+ B²(cos² α + sen² α) +
+ 2AB(cos(α + θ) cos α + sen(α + θ) sen α)] ^1/2

Das propriedades trigonométricas cos² a + sen² a = 1

Então:

R = [ A² + B² + 2AB(cos(α + θ) cos α + sen(α + θ) sen α)] ^1/2 (*)

Agora é só desenrolar essa parte final. Vamos trabalhar apenas com a parte dentro do parenteses:

(cos(α + θ) cos α + sen(α + θ) sen α),

Das propriedades trigonométricas: cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sen(a)sen(b) (Coça a, coça b, troca o sinal sem sabê - Versinho de cursinho pra lembrar esta identidade) e
sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(b)sen(a)

Então:

(cos α cos θ - sen α sen θ) cos α + (sen α cos θ + cos α sen θ) sen α =

= cos² α cos θ - sen α sen θ cos α+ sen² α cos θ + cos α sen θ sen α =

Reagrupando e colocando cos θ em evidencia do primeiro termo, temos:

cos θ (cos² α + sen² α) + cos α sen θ sen α - cos α sen θ sen α =
=

cos θ

Recolocando isso em (*), temos:

R = [ A² + B² + 2AB cos θ] ^1/2 Conforme queriamos mostrar.

Este é um exercício que me deixou muito feliz em revê-lo. Primeiro porque é um exercício que exige manipulação de vetores e trigonometria o que traz boas recordações matematicas, segundo porque consegui encontrar uma maneira de colocar as letras gregas (notou ?). Ainda está dando trabalho demais, mas tá valendo - Dormir mais tarde pra deixar o blog do dia seguinte pronto não faz tanto mal assim.

Não cuideis que vim destruir a lei ou os profetas: não vim ab-rogar, mas cumprir. 
Mateus 5:17

Vetores e trigonometria

Vetores e trigonometria são, sem duvida as melhores ferramentas para estudo de muitas areas da Fisica. Notei que essas ferramentas estão meio apagadas na minha memória. Por isso, a partir de hoje vou postar uma série de problemas envolvendo vetores e trigonometria.

Espero que sejam uteis pra mais alguem...

Filosofia da Quarta Parte II (Meninos x Meninas)

Dando seqüência a série dos tipos de alunos em sala de aula, vou escrever um pouco sobre a postura de alunos e alunas. Eu tenho dado aulas mais para alunos que alunas, por isso talvez minha percepção seja um pouco deficiente. Se você quiser dar seu depoimento, email-me.

Primeiramente, gostaria de dizer que obviamente meninos e meninas possuem diferenças biologicas e cognitivas, mas não é disso que quero escrever, pelo menos hoje. É da diferença que a sociedade coloca meninos como alunos e meninas como alunas.

Os alunos são classificados como NERDS e VAGALs, não tem quase nada no meio do caminho. Raramente você encontra um aluno que desconhece dado assunto, mas com perseverança e horas de estudo, passa a dominá-lo, sem se tornar (ou ter nascido) um NERD.

Já as alunas, se distribuem por toda a gama que vai das NERDS (e tem alunas NERDS, conheço várias), até as VAGALs que estão ali, sabe-se lá porque. É muito comum encontrar alunas estudando, tentando tirar a falha nos seus conhecimentos.

Imagine o seguinte dialogo (via celular) entre duas amigas:

- E ai, vai sair findi ?
- Acho que não, tenho que estudar praquela prova...
- Vamos, depois voce estuda ...
- Melhor não, se eu for mal nessa prova, meu pai me esfola.

Agora imagine o mesmo dialogo entre dois amigos. Inimaginavel, claro, seria mais ou menos assim:

- E ai, brô, vamos sair.
- Nem cara, vou ter de estudar pra prova.
- KKKKkkk, voce estudando ? Qualé cara, vai perder a festa pra estudar.
- Ih cara, se não estudar meu pai me esfola.
- Seu pai ainda manda em voce ? Enrola ele, cola, faz qualquer negocio, mas não perca essa festa.

Ainda é socialmente aceitável uma garota dever explicaçoes aos pais, aos namorados, irmãos, maridos, enquanto o "rapá" não deve nada a ninguem.

Experimente passar por um ponto de onibus e tente encontrar alguem esperando o onibus lendo. Provavelmente é uma moça. Escrevendo, provavelmente garota. Se for homem, provavelmente estará escrevendo na parede com o canivete. Este é o arquetipo do garoto e da garota: O rapá que desrespeita as regras e a garota, introspectiva que aceita regras e respeita.

Além disso, as garotas são criadas para dividirem seu tempo - Cuidar da casa, trabalhar e cuidar dos filhos o que acaba refletindo numa adminstração mais criteriosa do tempo, coisa que os garotos não podem fazer, sob pena de estarem "meio estranhos".

A vida universitária reproduz uma visão mais feminista, onde respeito a hierarquia, submissão, adminstração do tempo, leitura, reflexão e divisão do trabalho em grupo são valores comuns. Coisa que socialmente é inaceitável aos garotos que só podem se submeter a isso se romperem de vez com certos esteriotipos e cairem em outro extremo e se tornarem NERDs. O NERD pode ler, esperando a VAN, pode pedir um copo de H2O na cantina, essas coisas de NERD. Na verdade ele está se protegendo. Voce já convidou um NERD para uma festa ? A sociedade aceita até que ele não vá a propria festa de aniversário se preparando para uma prova que vai acontecer só daqui ha meio ano.

Mas isso é o arquetipo, obviamente que na prática as coisas são diferentes e existem alunos que rompem com isso. Me lembro bem de um. Curiosamente um aluno que se dedicava a musica e que, talvez por isso, tenha estes conceitos de submissão, trabalho em grupo, sistematica de estudos, mais incorporadas. Cheguei a ficar horas com ele tirando duvidas, em horario de intervalo, porque certo conceito ele não havia assimilado. Um aluno que nunca foi um NERD, um dos DJs mais valorizados de nossa cidade e grande festeiro. Uma simpatia de pessoa e um aluno que não tinha vergonha de dizer "Nem moçada, esse fim de semana, vou tirar pra estudar" e com seu tamanho quem ouvia, ouvia.

Das alunas, me lembro também de uma, que trabalhava na linha de produção de uma ceramica aqui da região. Quando ela foi minha aluna (em curso técnico de informática) ela mal sabia ligar o computador. Tinha vergonha de tudo e de todos, mas com muita garra foi aprendendo, aprendendo. Comprou seu próprio computador e um dia resolveu um problema computacional da empresa em que trabalhava. Os donos da empresa transferiram ela de setor, deram um aumento salarial e ainda pagaram os custos de faculdade para ela (fez Ciencia da Computação em uma das grandes universidades estaduais). Por conhecidencia, quando ela estava indo para minha aula, ela conheceu um rapaz, namoraram e se casaram. Hoje ela é gerente de um importante banco, além de dona de casa e mãe de um garotão.

Dos meus alunos atuais, tem um que tenho notado um certo esforço para estudar e manter sua vida social. Tenho observado apenas. É curioso e os resultados muito eficientes.

A sociedade é muito cruel em suas classificações. Tente romper com elas e usar o que de melhor todos tem pra nos ensinar e ser bom aluno, em tempo de aula é o que há !!!!

Filsofia da Quarta - Parte I (Os pilotos e os motoristas)

Os telejornais estão noticiando, esta manhã que as suspeitas das causas do acidente do voo 1907 recaem sobre dois fatos (como eu já havia adiantado aqui): O Transpoder desligado (e consequentemente o TCAS inoperante) e mudança de nível sem autorização. Fato realmente grave e que deve ser apurado. Mas acho incrivel que a reação da população é algo do tipo: "Mandem este piloto para a cadeira eletrica".

Vindo aqui para o trabalho agora de manhã, num trecho de menos de 8 km, de uma cidade do interior, fui fechado por um carro, já com várias marcas de colisões passadas, numa atitude que, se os freios do meu fusca não estivessem absolutamente regulados, o tal carro (por conhecidencia um GOL) teria mais uma marca em sua porta. A passageira do carro fez uma cara como que me dizendo "Já cansei de dizer pra ele não fazer isso, mas não adianta". Ainda no caminho, contei 3 conversões sem seta indicativa. Uma delas, eu fiquei esperando "o legal" passar e ele virou. Ou seja: Esperei a toa. No domingo, depois que sai da votação, passei por uma rua que tradicionalmente é muito movimentada aqui em minha cidade, obviamente que no domingo estava praticamente deserta. Mas estava lá, no chão, moto de um lado, motociclista do outro e carro amassado do outro. Parei para mediar as negociações - O motociclista só sofreu um corte na mão. Causa do acidente: Motorista, do carro, não respeitou o PARE. O motociclista também não tinha habilitação, mas isso não causou o acidente, ele vinha na preferencial - Deveria estar correndo muito, mas ...

No conceito geral, um piloto não pode deixar "a seta" do seu avião desligada, nem fazer uma "conversão" sem pedir autorização, sob pena de morte (e isso é fato), mas os motoristas de nossas ruas fazem isso e acham normal e "experto" (com x mesmo). No acidente da Gol morreram 155 pessoas, em acidentes de transito este é o número de pessoas que morrem em dois dias de combate nas ruas. Acidentes porque um transpoder estava desligado ou uma mudança de nível sem aviso.

Como motociclista, ciclista, fusqueiro e motorista quando dá tempo, isso me deixa muito preocupado. Muito mesmo.

Conversão de base I

Sabendo-se que uma milha tem 5280 pés, que um pé tem 12 polegadas e que uma polegada é igual a 2,54 cm, calcular o número de kilometros de uma milha, com cinco algarismos significativos.

2,54 cm = 0,0254 m

1 pé = 12 x 0,0254 m = 0,3048 m
1 milha = 5280 x 0,3048 = 1609,344 m

Como é pedido em kilometros com cinco algarismos significativos, temos:

1 milha = 1,6093 km

Este exercício é proposto por Sears/Zemansky/Young no volume 1 do livro Física.

Fotos dos destroços...

Encontrei essa foto do Boeing 737 da GOL acidentado [fonte www.agestado.com.br]. Parece que este trem de pouso (a esquerda da figura) está estendido e travado ? Será que o piloto teve tempo de tentar algo ? O outro até da a impressão de estar tambem estendido, mas deve ter sido arrancado com o impacto.
Ainda nesta foto, dá pra ver que a asa do lado direito da foto está bem mais danificada que a asa esquerda, o que dá a impressão que houve uma rotação da fuselagem após o toque com o solo - a terra espalhada na fuselagem, parece não estar "arranhando" a pintura, aparentemente a colisão foi de dorso ou de lado. Além disso, parece haver um sinal de tinta chamuscada na raiz da asa com a fuselagem, do lado esquerdo. Outra observação: Ainda na asa esquerda existe um risco, onde ve-se um oficial sentado. Este risco parece não cortar a asa em duas metades, mas ve-se restos de arvore ali. Por essa foto, eu diria que o avião (ou pelo menos esta seção da fuselagem) bateu de dorso, girando com a asa direita mais para o solo, o que intui que houve corte de comandos ou de superficies de comando, apostaria em Aileron da asa direita em condicoes de sustentacao. Deve ser um tipo de acidente terrivel para o piloto, pois o avião entra em atitude adversa e não há o que fazer. Lembre-se Achismo não é ciencia. Muito menos exata. São observações apenas ...

Bola de Borracha !

[PUCC] Uma esfera de borracha, de massa igual a 1,0 kg é abandonada em repouso à uma altura de 10 m, caindo sobre o solo. A energia perdida no choque é de 28 J. Considere g = 10 m/s², a altura atingida pela esferam, depois do choque será:
a) 5,0 m b) 10,0 m c) 3,6 m d) 7,2 m e) N.D.A.

Problema simples, mas muito interessante - Como costumavam ser os problemas da Puc-Campinas. Quando a esfera é liberada, ela possuí apenas Energia Pontencial (E = mgh). Essa energia vai se transformando em Cinética até o choque com o solo. Se fosse um choque perfeito e não se dissipasse energia, essa Energia Potencial se transformaria aos poucos em potencial novamente até que a esfera atingisse a mesma Energia Potencial inicial, o que ocorreria na mesma altura de lançamento. Porém ocorre uma perda de 28 J.

Então vamos lá.

A Energia Potêncial no inicio é E = 1,0 10 10 = 100 J

No momento do choque toda esta energia se transformou em cinética, ocorre o choque e sobra para a esfera apenas 72 J (100 - 28). Essa energia vai então se transformando gradativamente em potêncial, até que a energia cinética zere. Neste momento (Ep = 72 = 1,0 10 h => h = 7,2 m

Alternativa correta: D)

Portanto, qualquer que me confessar diante dos homens, eu o confessarei diante de meu Pai, que está nos céus. 
Mateus 10:32

E mais um avião se vai...

Pois é. Um avião Boeing 737 da Gol caiu na última sexta-feira, levando consigo 155 pessoas. Aparentemente houve um choque com um avião Legaxy da Embraer que sofreu danos no Winglet (extensão para cima na ponta da asa) e deriva. Analise de acidentes aéreos é uma ciência complicadissima e tem gente que quer simplificar demais.
Como disse o Cmte Ozires Silva, grande parte dos acidentes aereos são causados por falha humana e este não deve fugir a regra. E a prática tem mostrado que apenas uma falha é pouco pra causar um acidente. Mais coisas devem estar envolvidas - Um simples botão desligado não justificaria o choque e consequente queda.
Vamos acompanhar a investigação e quando souber de algo eu posto aqui.

ENADE2005-Lic

Vários resultador recentes da cosmologia observacional indicam a existência de byracos negros no núcleo ativo de galáxias. A densidade de um buraco negro pode ser estimada, de acordo com a lei da Gravitação Universal de Newton, calculando-se a velocidade de escape de uma "partícula" deslocando-se com a velocidade da luz, no campo gravitacional do buraco negro. Pode-se afirmar que a existência de buracos negros

(A) É inteiramente previsível a partir da Teoria da Gravitação de Newton

(B) Poderia ter sido inferida a partir das leis de Kepler para o movimento de corpos celestes.

(C) Somente se tornou previsível a partir da formulação da Teoria da Relatividade Restrita, com a imposição da constância da velocidade da luz.

(D) somente se tornou previsível a partir da formulação da Teoria da Relatividade Restrita, acrescentada da Teoria Quântica para emissão de corpos negros.

(E) somente se tornou previsível a partir da formulação da Teoria da Relatividade Geral.

A Teoria que relaciona gravidade e Luz é a teoria da relatividade Geral de Einstein e sem ela não seria possível se prever a atração da luz por gravidade. A alternativa E é a que diz isso. Em (A) e (B) fala-se em Mecanica Classica, que não descreve este comportamento. (C) e (D) fala da Relatividade Restrita que trata de forma mais especificamente do espaço/tempo.

ALTERNATIVA CORRETA: E

[ENADE2005-Bel Fisica]

[ENADE2005-Bel Fisica] Em um jogo de futebo, um jogador fez um lançamento em profundidade para o atacante. Antes de chegar ao atacante, a bola toca o gramado e ele não consegue alcançá-la. Um conhecido locutor de televisão assim narrou o lance: "a bola quica no gramado e ganha velocidade". Considere as possíveis justificativas abaixo para o aumento da velocidade linear da bola, como narrou o locutor:

A velocidade linear da bola

I. sempre aumenta, pois independente do tipo de choque entre a bola e o solo, ao tocar o solo a velocidade de rotação da bola diminuí.

II. pode aumentar, se a velocidade angular da boa diminuir no seu choque com o solo.

III. aumento quando o choque é elastico e a bola aumenta sua energia cinética de rotação.

Está correto o que se afirma em:

(A) I somente.
(B) II somente.
(C) III somenta.
(D) I e II somente.
(E) Todas estão corretas.

Primeiro, se ela aumentasse sempre, a bola ia acelerando indefinidamente. Não faz sentido. No caso III, ganhar energia cinética de rotação com o choque é como acreditar no moto-continuo. II faz sentido. Dependendo do choque, parte da velocidade angular da bola, se transforma em velocidade linear e ela passa a ganhar velocidade. Uma parte se perde com o solo e calor, etc. Mas a impressão é que ela ganha velocidade, quando na verdade ocorreu uma transformação de energias.

ALTERNATIVA CORRETA: B

Filosofias de Quarta (Parte II): Um conto ZEN !

Li este conto e adorei:

Conta-se que um rei, tinha um galo de briga muito forte. O galo ganhava todas as lutas que podia e o rei tinha muito orgulho dele. Um dia, o rei notou que seu galo estava começando a envelhecer e pensou em como preservaria a memória daquele animal tão nobre. Chamou então seus conselheiros e um deles disse - Lá na pequena vila, lá nos cafundó do reino, tem um pintor muito bom. Porque o senhor não pede para ele, para fazer um retrato do seu galo ? - Ãh, bom, é meio constrangedor, mas, existiu um tempo em que não existiam celulares com cameras, mas as pessoas viviam mesmo assim, acredite. O rei achou a ideia simpática. Foi até a vila, com toda sua comitiva, achou o artista e perguntou se ele faria o retrato do galo. O artista deu uma olhada no galo, olhou, olhou, olhou, tirou todas as medidas que precisava e dispensou o rei e o galo - "Volte daqui a seis meses". O rei, foi embora pra casa.

Seis meses depois o rei voltou a casa do tal artista... O artista o recebeu, pegou uma tela em branco, limpinha, limpinha e em cinco minutos fez o retrato do galo. O rei quando viu aquilo perguntou - "Mas porque voce me pediu para esperar seis meses, se você poderia fazer em cinco minutos ?". O artista chamou o rei até seu estudio e mostrou duzentas telas com inúmeros desenhos de bico de galo, alguns bons, outros ruins, outros mais ou menos. Asas de galo de toda forma, corpo, cores de todo tipo - "Nestes seis meses" - disse o artista - "eu me preparei para esses cinco minutos".

Pense em como voce está gastando o tempo de se preparar para os desafios. A escola são estes seis meses para se preparar. Cuide bem deles...

Filosofia das Quartas Parte I: A Prova (Parte I)

A prova é um treco complicado. Vou escrever hoje sobre minha experiencia, enquanto aluno no comportamento perante uma prova.

Ouço inúmeras vezes o argumento que "Prova não avalia aluno" e provavelmente não avalie mesmo. Já ouvi inúmeras vezes a história que Einstein não era bom aluno - Que eu retruco "Traga uma teoria sua, original, tão genial quanto a da relatividade, que depois conversamos".

A prova não avalia o aluno, não mede seus conhecimentos, em geral não é justa, mas é uma reprodução dos problemas da vida. Se você não sabe se comportar bem perante uma prova em sala de aula, muito provavelmente vai ter problemas para conviver com problemas profissionais e pessoais que exigem conhecimento, disciplina e que muitas vezes não vão te avaliar e não vão ser justas. Como diria Adoniram Barbosa - "A vida lá fora é dura, filho".

Mas vamos a prova.

Bom, estas são dicas pessoais, devo ter passado da casa das 10.000 provas feitas como aluno e mais tantas como professor, então tenho algo pra contar. Mas não é nada cientifico. Supondo que voce se preparou adequadamente (como se preparar, um dia discutiremos) e supondo que você é honesto, vamos lá:

1. Não resolva questões: Resolva a prova. Uma prova de 10 ou 20 questões, principalmente as dissertativas sempre tem questões ou trechos de questões interligadas. É muito interessante ser coerente em suas dissertações, não se contradizer. Tenha uma visão geral da prova que está fazendo.

2. Leia a prova toda antes de começar: Isso é um erro capital. Em geral os alunos começam pela primeira e só vão ler a última no final. Não, leia a prova toda. Enquanto resolve uma questão, deixe outras no subconciente, depois passe pra outra.

3. Comece pelo que sabe: Existe um mito que voce deve começar pelas questões mais dificeis para ter mais tempo nela. Muito pelo contrário. Deixe as dificeis processando na sua cabeça e resolva as mais faceis. Alias professor quando quer fazer que uma prova pareça dificil, coloca a questão mais dificil da prova (e muitas vezes a única) como a primeira questão da prova. Voce perde 99% do tempo ralando nela e sai da prova arrasado, sem nota, sendo que o resto nem era tão dificil. Deixe ela por ultimo, se fizer melhor, senão, tudo bem.

4. Programe-se. Pense: Tenho um tempo tal pra resolver tantas questões, destas eu acho tais faceis, tais médias e tais dificeis. Vou fazer as faceis primeiro, dar uma pensada nas dificeis, vou pras médias e volto pras dificeis. Se eu gastar tanto tempo com tais... Isso cria uma habilidade de projetar e de se planejar que será util para toda sua vida.

5. Tente pensar o que o avaliador está pensando: É preciso saber ler, algumas vezes é preciso conhecer o avaliador, mas tente entender o que ele está pedindo e coloque a resposta de forma clara (em lingua de gente. Lingua de Blog e de Chat não serve para provas) e com letra no mínimo legível. Também não precisa encher de florzinha, papel com cheiro, vai com calma. Prova limpa e bem escrita já deixa o professor contente.

6. Quando não souber, obviamente, tente se lembrar. No caso de exatas, tente outras maneiras de resolver o problema, desmembre o problema em pedaços e tente resolver da melhor maneira possivel. Nao tente ficar pensando em nota neste momento que é pior. Tente fazer a melhor prova que conseguir e a nota virá em consequencia.

7. Se não souber mesmo, de duas uma: Ou deixe em branco, não há mal nenhum nisso, ou chute. Mas chute, desde que você saiba para que lado fica o gol. Porque chutar para cima é pior, o professor pode detectar esse chute e interpretar como uma embromation e não ver com bons olhos o resto da prova. Então, se for chutar, chute pro gol ou deixe em branco que é mais nobre.

8. Perguntar ao professor: Durante a prova, se precisar fazer alguma pergunta ao avaliador, faça de forma objetiva e embasada. Perguntas do tipo "Isso tá certo" deve funcionar, porque meus alunos usam muito, mas eu acho uma coisa tão insegura. As provas podem conter erros nas questões, muitas vezes com sua pergunta você ajuda o professor.

9. Preparo fisico: Preparo fisico ? Sim senhor, preparo fisico ! Não na fisica Newtoniana, na seu fisico mesmo. Muitos dos meus alunos conseguem se concentrar em uma prova de no máximo 1:20 h, depois disso, estão se coçando, mexendo o pescoço, olhos apertados, distraídos e por aí vai. Prova de Vestibular de grandes universidades podem durar 4 horas. Quando eu fiz faculdade, tinha um professor (falecido, infelizmente, um grande professor que me inspirou muito, prof. Teofilo) que ficava em sala enquanto aguentassemos. Cheguei a ficar fazendo prova das 8:00hs até as 14:30 hs. Não precisa chegar a extremos, mas o próprio preparo do estudo e a prática em provas vai esticando seus limites e em provas mais curtas, você não vai se estressar a toa. Aprenda a respirar (verdade, ninguém respira direito).

10. Entregue a prova e relaxe. Sempre depois de uma prova vem aquela duvida cruel "Será que respondi direito, será que...", não. Relaxe, o que você tinha pra fazer, já fez, agora é esperar a nota. Vaí pro cinema, baixe a adrenalina e descanse.

Encare sua prova como um aprendizado para a vida e seja feliz.

Escove os dentes e tome leite, ande de bicicleta e assista o "Mundo de Beakman" !

Calculando uma força G !

Existe uma competição, que se voce nunca viu, deveria ver: É a competição de velocidade de aeromodelos controlado por cabo em voo circular - Formula Brasil VCC. São aviões minusculos, com motores a Glow (metanol + Oleo + Nitro) que, alem de fazer um barulho infernal, voam muito, mas muito rápido mesmo.

Se por acaso voce ficar sabendo que tem uma competição destas em um lugar que voce tem acesso, vá que é diversão na certa. Se tiver condições de participar então, melhor ainda.

O conceito é o seguinte: Um avião que possuí comando de subir e descer, feito por um cabo de aço de 15,92 m (distância oficial entre o manete que o piloto segura e o centro do motor do avião) e que executa movimento em torno de um circulo, onde fica o piloto. Supondo que o piloto fique parado e que o avião seja calibrado para voar em linha reta (o que não acontece), qual a aceleração centripeta enfrentada pelo braço do piloto para segurar o avião em seu voo circular, sabendo-se que o tempo de uma volta fica em torno de 2,4 s.

Usando a formula:

a = (2.pi/T)²R

Substituindo os valores T = 2,4 s, R = 15,92 m (estamos desconsiderando um monte de coisas pra chegar nisso, mas...) e fazendo as contas, chegamos a:

a ~ 109 m/s²

Isso comparado a 9,8 m/s2 dá uma aceleração em relação a g de:

a = 11,13 g

O que é muito. Acreditem...

Mais força G !

Esta é uma homenagem ao narrador da prova de Stock Cars, transmitida ontem pela Globo, no horário do Globo-esporte que dizia que tinha um mostrador da “Força da Gravidade”. Não meu filho, não. Se lesse meu Blog não falava besteria. Este POST está pronto desde sabado, mas só foi possível colocar no ar agora.

Mas vamos a um pouco de teoria, que não faz mal pra ninguém.

O problema é o seguinte: Calcule o módulo da aceleração de um móvel, preso a uma corda de raio R, girando num período constante T.

A primeira vista a resposta é fácil, se o período é constante, então a velocidade é constante e portanto não há aceleração, certo ? Muito bem. Errado !

Errado porque, apesar do módulo da velocidade ser constante, de fato, o vetor velocidade muda de direção a todo instante e se mudou, acelerou !

Muito bem. Na figura ao lado, tem um desenho do movimento (acho que pra ver melhor é preciso dar um click nela). Inicialmente vamos considerar que a velocidade do móvel é v1 no ponto P e v2 no ponto Q. Sabemos que ambos os vetores tem mesmo módulo e vamos supor que entre o ponto P e Q, o ângulo formado entre o centro da circuferência (vamos chamar de O) P e Q é o (deveria ser a letra grega teta minúscula, como nos livros conceituados, mas como não faço a mínima idéia de como fazer letra grega no Blog e este também não é, ainda, um Blog conceituado, vai ser "o" mesmo.

É bom lembrar que o deve ser um ângulo pequeno. Por exemplo quarenta e cinco graus já não fica muito bom.

Bem, voltando. O vetor velocidade é sempre tangencial a circunferência. Assim, o ângulo o entre OP e OQ também é o ângulo entre v₁ e v₂.

Pô, isso é bom, não é ? Semelhança de triângulos ajuda muito na hora de resolver problemas. Como o que nos interessa é a variação de velocidade delta v (outra vez, problemas ao encontrar caracteres gregos, esses gregos, parece que não tinham Internet). Mas pela semelhança dos triângulos, a relação:



Que podemos rearranjar para:



Muito bem. Como o que queremos encontrar é a aceleração e esta é a relação entre a variação de velocidade e um determinado espaço de tempo, temos:

No limite, quando delta t tender a zero (não sabe limite ? Ô cuitado !!!! Um dia você aprende. Talvez eu poste aqui alguns conceitos, não perca !), temos:

Esta é a expressão que pode ser usada em milhares de problemas. Mas o que fornecemos não foi a velocidade e sim o período de revolução. Ora relampagos. Se o perímetro da circunferência é dado por 2 . pi . R, então nosso v é isso aí dividido por T. O que temos finalmente:

Muito bem. Temos a aceleração causada pela força centripeta (para o centro). Se quiser saber a intensidade desta força é só multiplicar pela massa do objeto.

A tal da Força G tem modulo igual a esta força, porém sentido contrário (centrifuga ou fugindo do centro). Como já comentei outro dia, essa força de fato não existe. É a sensação que alguém que estivesse solto dentro de nosso objeto rodante (rodante é bonito demais, agora alem de fisico virei criador de palavras, o que o poder faz com o cidadão) sentiria contra o piso em função da Inércia querer levar o nosso alguém a continuar em linha reta (em direção ao v1 ou v2 no desenho lá de cima).

Este exercício é difícil para estudantes de nível médio, mas é entendível. Amanhã vou tentar colocar uns números nele pra ficar mais simpático.

(Fala sério, uma formula com pi é simbolo de nerdisse... Aquele program Mythbuster - que eu adoro - já abre com uma formula envolvendo pi...)

Presente.

Ontem ganhei um presente fantastico. Um imã retirado de HD. Não que seja raro, mas desde garoto eu adoro imãs. Uma vez, na primeira série a professora perguntou aos alunos qual seria sua profissão e eu respondi que seria qualquer coisa que usasse imãs e espelhos. Ela disse que essa profissão não existia, então disse que eu queria ser engenheiro e assim ficou.

Engraçado que encotrei um caderno de inicio de alfabetização outro dia e constava Agronomo como profissão que eu queria seguir, não sei de onde tirei essa idéia.

Mas taí, se quer fazer seu professor de fisica feliz, de um bom imã pra ele !

A famigerada "Força g" !

Muito bem, ainda falando sobre gravidade, vamos analisar o que acontece com a tal "força G".

Em fisica, em matemática, em economia, etc. costuma-se comparar coisas. Essa idéia diz-se, iniciou-se nos comercios antigos, onde as coisas eram vendidas na base do "punhado". Imagine voce, comprando um "punhado" de sal de um cara com mãos enormes, e você, com mãos minusculas vendendo o mesmo "punhado". Era uma confusão. Então resolveu-se instituir-se medidas. As medidas nada mais são que comparações com referências dadas.

Existiu por exemplo o "covado" que é a medida da ponta do dedo médio (O famoso "Pai de Todos") da mão até o cotovelo. Como esta medida varia pouco de pessoa pra pessoa, era uma boa referência. Até que alguem resolveu instituir uma espécie de "covado padrão". Devem ter escolhido algum rei, ou feito a média da população e criado o padrão e covado passou a ser uma medida que equivale a 42,5 cm.

Bom, já estamos comparando coisas demais. O covado é imaginável, já o centímetro e o metro são menos concretos, mas o conceito é o mesmo. Instituiu-se que um certo pedaço de metal (*), guardado em tal lugar era um metro e assim foi instituido. Daí, se alguem queria saber a altura da parede de sua casa, pega algo que tem medida muito semelhante aquele padrão e chega a conclusão que a altura da parede da sua casa tem 2,5 metros.

O que significa ter 2,5 metros ? Significa que, em comparação com a medida padrão, chamada metro, temos uma relação de 2,5. Não significa que na parede da sua casa tem 2 pedaços do metal padrão de um metro e mais metade deste metal colados em sua parede, significa ? Não, obviamente que não.

Então, lembre-se: Medida é comparação.

O que tem a ver isso com "força G"? É que para se instituir um padrão de aceleração, pensou-se em utilizar a aceleração da gravidade na superficie terrestre (aprox. 9,88 m/s²). Porque é uma aceleração muito bem conhecida e sentida por todos, então pode ser avaliada meio que intuitivamente.

Agora vamos pensar: O que significa "aceleração de 2 gs" ? Significa que um determinado corpo está sofrendo uma força que está causando uma aceleração que, comparada com a aceleração da gravidade, tem uma relação de 2. Da mesma maneira que os metros padrão não estão colados na parede da sua casa, 2 g não significa que a gravidade naquele corpo dobrou.

O estado de imponderabilidade que comentei há uns dias atrás, é um estado que o corpo está sob aceleração (relativa) de 0 g. Ou seja a aceleração do objeto em relação a um referêncial (o piso da estação orbital, por exemplo) e a gravidade da superficie da terra é 0.

Aí vem os narradores esportivos e dizem que o piloto de formula-1 passam por forças da gravidade lateral de quase 4 vezes. Ai,ai,ai,ai que confusão.

O piloto de formula-1 não consegue alterar a gravidade não. O que acontece é que o veiculo tende a andar em linha reta, pelo principio da Inércia e as rodas dianteiras e a inclinação da pista (tem um exercicio bom sobre isso, que vou resolver ainda hoje) fazem ele mudar o sentido do vetor velocidade e fazer a curva, se a velocidade mudou, ocorreu aceleração. Esta aceleração aponta para o centro de um circulo imaginário de forma que veiculo efetivamente execute a tal curva.

Agora o piloto está preso lá dentro e, pela Inercia ele continuaria em linha reta, se não estivesse ligado ao carro. Então ele sofre o contrário desta aceleração, ou seja, enquanto o carro acelera para dentro da curva, seu corpo, cabeça, capacete e tudo mais é acelerado para fora da curva - Não que realmente esteja acelerando, ele sente a contra-aceleração (tecnicamente chamada de reação) de seu estado de Inercia a aceração real do carro para fazer a curva.

Esta aceleração, mais uma vez pode ser medida em gs. Ou seja, comparar com a aceleração da gravidade e ter uma relação 4. Podemos ir mais adiante a analisar que nestas situações, é como se o piloto estivesse em um planeta 4 vezes mais pesado que a Terra, porém com mesmo raio, deitado sob o solo. A sensação que ele teria de velocidade seria a mesma. Mas se ele está no planeta Terra, a gravidade dele continua sendo a mesma.

A tal "força G" é uma expressão que nasceu nos combates aéreo no periodo da Segunda Guerra Mundial. Alguns pilotos, destacadamente de um avião, chamado Stuka, algumas vezes desmaiavam tentando recuperar seu avião de um mergulho. Depois de várias mortes e acidentes, descobriram que o que acontecia é que na recuperação do mergulho, o avião estava acelerando fortemente para cima e o pobre piloto continuava sendo empurrado para baixo. Com isso todo o seu corpo sofria uma aceleração, contra o banco e paredes do avião muito forte e o sangue continuava, por inércia, querendo continuar em linha reta. Com isso, o coração não conseguia bombear o sangue contra esta aceleração e não chegava sangue no cerebro, fazendo o piloto apagar.

Passaram a medir o quanto uma pessoa suportava e chegaram a valores como 6g para manobras continuas, 9 g para manobras rápidas e inventaram o G-Meter. O G-Meter é um aparelho que mede a aceleração e representa em relação a aceleração padrão g - Já ouvi dizer que G-Meter é um aparelho que mede gravidade, absurdo !

Então é isso. O g é uma medida de aceleração, não de força. É uma comparação númerica com a aceleração da gravidade, mas não quer dizer que a gravidade é alterada.

Já que estamos no assunto: Anos-Luz é medida de espaço, não de tempo. É a medida do espaço que a luz leva para percorrer durante o tempo de um ano. É espaço pra caramba. É usado para medidas em astronomia e vale (segundo o Wikipedia): 9.460.536.207.068.016 m (Meu fusca não vai chegar nisso tão cedo).

(*) A definição atual de metro é: "O metro é o comprimento igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda no vácuo da radiação, correspondente a transição entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo de criptônio-86" Sear/Zemansky/Young (Fisica 2. Edição - Editora LTD)

Vem ai novo livro de FISICA !

BANG !!!!

Brian May, ex-guitarrista do Queen e astronomo de formação está escrevendo um livro com mais dois amigos. Um livro sobre a história do universo. O livro vai se chamar BANG ! A historia completa do Universo.

Tem um site: http://www.banguniverse.com/bang_infopage1.html

Este cara é incrivel !

Carta Aberta ao Jornal de Rio Claro

Carta Aberta ao Jornal de Rio Claro

Caros senhores editores e cara senhora Aline Magalhães Ceron editora do Jornal Cidade,

No jornal de Rio Claro, no dia 17 de Setembro de 2006, na pagina 2 (seção página dois), na seção Artigo de autoria da senhora Aline M. Ceron, com o título “Que susto !” abordou o fato de uma aeronave ter sobrevoado a região do bairro Cidade Jardim na quinta-feira, dia 14 do mês corrente. O fato foi tratado de uma maneira que me deixou muito preocupado, ciente da democracia representada por este meio de comunicação e pela importância de tal na sociedade rioclarense, escrevo meus pareceres.

Em seu primeiro parágrafo, lê-se: “(...) Muitos dos que moram ou trabalham pelos lados do Cidade Jardim foram surpreendidos por uma manobra, para muitos considerada arriscada e absurda, de um avião que passava pela cidade.”

Primeiramente é questionável, quem são os “muitos”. Quem assiste uma exibição da esquadrilha da fumaça acha que aquelas manobras são feitas a bel prazer do piloto, quando na verdade se trata de manobras executadas com alto grau de segurança. Acidentes acontecem, mas dentro de certa margem de erro, os expectadores estão em segurança, mesmo achando que não estão. O jornal não poderia colocar a opinião de “muitos”, sem citar fonte oficial, ou ouvir autoridades competentes a respeito. Que tipo de manobra foi executado e se realmente existiu perigo. Se a população correu, realmente risco, existem meios legais de exigir punição aos responsáveis.

Mais adiante (quinto parágrafo) lê-se: “Não sou contra procedimentos de aeronaves (...) mas manobrar bem em cima de nossas cabeças já acho uma falta completa de responsabilidade; querem fazer testes de aviões, façam, mas façam em locais não habitados (...)”. Assim como uma aeronave, a informação exige responsabilidade e ambas, usadas sem tal, podem prejudicar muitas cabeças. Mais uma vez, alguém disse que a aeronave estava fazendo um teste. Mas ninguém checou tal informação e nem se sabe que tipo de teste. Poderia ser simplesmente um teste de radio, equipamento de navegação (em nosso aeroclube existe um radiofarol), poderiam ser inúmeros testes, até de equipamento em solo. Mas na falta de informação a respeito, supôs-se que o teste era crítico (como de motor, estrutura) e que sim, a população correu risco. Mais uma vez: A legislação brasileira normaliza onde e como são feitos os testes e novamente, se algum procedimento não foi cumprido, existem meios legais para punir os responsáveis. A maioria dos testes é realizada em aéreas restritas, com comunicado a autoridades policiais, bombeiros, médicos, etc. Inclusive, dependendo do tipo de testes, o próprio espaço aéreo é interditado.

Mas o pior ocorre no sexto parágrafo, onde a vistas destas suposições infundadas, argumenta-se que “Acho particularmente que o local de nosso campo de aviação seria muito mais adequado em outro lugar mais afastado, onde os vizinhos não fossem casas e condomínios da qualidade que são e transformar o local (...) num projeto estudado e que provavelmente seria muito melhor utilizado, que orgulharia, e muito, nossa população”. Primeiramente, não houve, até onde li, ligação entre o fato do avião e o aeroclube, além disso, o texto leva a crer que o que ocupa tal espaço, atualmente – o aeroclube – não nos inspira orgulho! O nosso aeroclube é sim motivo de muito orgulho para a população, que como eu, sabem a história deste lugar. Ali se formaram varias gerações de pilotos e profissionais da cidade. Muitos dos pilotos da TAM, Varig, VASP, pilotos da aviação executiva, pilotos acrobáticos e campeões de planadores se formaram em Rio Claro. Em publicação recente sobre o alegado 100 anos do primeiro vôo dos irmãos Wright, a Nasa fez uma coletânea dos aviões mais importantes do período pré Segunda Guerra Mundial e há a citação de apenas dois aviões brasileiros: O Demoiselle, que é considerado como um modelo francês pelos autores, mas é projeto de Santos Dummont e o IPT-0 ou Bixinho, um avião de madeira construído nas oficinas do IPT em São Paulo e concluído e voado em Rio Claro até sua aposentadoria na década de 80. Neste mesmo aeroclube voou Alberto Bertelli, piloto que agora dá nome a pista de aeromodelismo neste mesmo aeroclube. Este piloto é símbolo da aviação nacional, herói de tantos brasileiros e voou e deu instrução por tanto tempo neste mesmo aeroclube. Foi em nosso aeroclube também que aprendeu a voar o piloto mais jovem a solar uma aeronave em todo o mundo.

No quesito segurança, devo lembrar que o aeroclube foi ganhador, em 2005 do prêmio Anésia Pinheiro Machado de segurança de vôo. Fato este, quase ignorado pela imprensa local. Ignorado também foi o evento que conhecidentemente ocorreu no mesmo dia da publicação do citado editorial, na pista de aeromodelismo de vôo circular, Alberto Bertelli, no aeroclube, evento que contou com a nata dos competidores paulistas. Pilotos de renome internacional, sendo alguns dos pilotos que representaram o Brasil recentemente, em campeonato realizado nos EUA. Tal evento, apesar da insistência dos organizadores e de minhas particulares tentativas, não teve nenhuma cobertura da imprensa. Nenhum repórter foi deslocado para lá para registrar o evento.

Além disso, conclamar a população para se posicionar contra o aeroclube, com argumentos de que casas de luxo estão ao seu redor é uma medida muito anti-ética, uma vez que o aeroclube está ali instalado desde o inicio da década de 30, servindo a população rioclarense e regional. Lembro-me de várias vezes ver a UTI aerotransportada da Unimed aterrissar na pista para transportar uma importante e querida personalidade da cidade. Lembro-me também de, pelo menos uma vez, acompanhar o pouso de um helicóptero trazendo familiares de uma conhecida família residente no citado Cidade Jardim. Um jornal, encarregado de divulgar e mediar os anseios da população, não deveria colocar as coisas nestes termos de “população que paga impostos” contra as pessoas que usam o aeroclube. Somos todos irmãos e devemos lutar unidos pelo sucesso de nossa cidade e solução conjunta de nossos problemas. Não se pode argumentar um assunto desse porte (a transferência da instalação do aeroclube) baseado em emoções individuais. Vale lembrar que aeroclubes eram instalados tradicionalmente longe das cidades, mas as cidades foram se aproximando. Isso acontece também em outras cidades, como São Paulo, onde o campo de Marte fica rodeado de casas e até o aeroporto de Le Bourgeot nos arredores de Paris (um dos mais antigos do mundo), agora tem casas por todos os lados. E ironicamente a valorização destas terras só ocorreu por causa do próprio aeroclube.

Tudo isso se conclui no sexto parágrafo onde se afirma: “Moro muito próximo ao campo de aviação e o pó e a sujeira que vem de lá são absurdos (...) Na época da estiagem, então, nem se fale, não tem criança que não tussa (...)”. Infelizmente não tenho mais freqüentado o querido aeroclube, tanto quanto queria, mas mesmo assim e morando bem longe deste, também tenho sido vitima da rinite, da tosse e das alergias. Toda a população de Rio Claro, sente mais os efeitos das queimadas de cana que talvez da pista do aeroclube. Mesmo assim, sabemos – eu pelo menos tenho plena consciência, que o setor canavieiro sustenta grande parte da economia de nossa cidade e, entre perder um setor produtivo importante a agüentar minha rinite, fico com a segunda opção. Acho que, se a situação for realmente grave, o trabalho do jornal, seria analisar as alternativas, ouvindo as partes. Por exemplo, asfaltar a pista: É viável? É de interesse do município? Como fazer pra convivermos com esta situação. Mas para o editorial, o aeroclube se resumiu a pó, assim como virou pó a Gurgel, a Skol, a Vila Velha, a escola Bilac e tantas coisas que ainda irritam nossos olhos.

Em resumo, peço que o jornal se posicione de forma mais respeitosa e cautelosa com respeito a nosso aeroclube, não como algo que deva ser reverenciado como um mausoléu dos tempos áureos de nossa cidade, mas como uma instituição viva, que luta com todas as dificuldades que todos os aeroclubes do país vem enfrentando. Peço também que não considerem o aeroclube como uma instituição que está lá para pessoas que não tem medo de ser arriscar pelos céus, brincando de piloto, mas sim como uma instituição séria que forma profissionais de qualidade e que está ali para servir junto com toda a população, para a melhoria da qualidade de vida em nossa cidade.

Agradeço ao espaço democrático de debate de idéias e subscrevo-me,
Samuel (não sou piloto, nem sócio do aeroclube)

Einstein e uma super-simplificação.

Outro dia postei aqui uma critica a sintese feita pelo Fantastico na explicação da Teoria da Relatividade de Einstein, mas ontem tive uma surpresa muito agradável. No canal "Rá tim Bum" da TV-Cultura (Sky canal 30) tem uma vinheta "Grandes Personagens" (algo assim) que falou exatamente de Einstein. No texto há algo como - "Ele (Einstein) escreveu a famosa e meio complicada, teoria da relatividade que relaciona Energia, Luz, Espaço e Tempo". Acho que é a melhor explicação possivel. Muito feliz, mais uma vez, o pessoal da TV-Cultura.

Tive de gastar um tempo escrevendo uma carta resposta a um jornal da minha cidade que escreveu umas coisas nada-a-ver sobre outro assunto e com isso não consegui terminar o exercício que tinha proposto pra hoje. Mas pretendo faze-lo amanhã.

Vou postar a carta aqui tambem.